【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動.
(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1s后,BP= cm,CQ= cm.
(2)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1s后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?
(4)若點(diǎn)Q以(3)中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā),點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā),都逆時針沿△ABC三邊運(yùn)動,求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇?
【答案】(1)BP=3cm,CQ=3cm;(2)全等,理由詳見解析;(3);(4)經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.
【解析】
(1)速度和時間相乘可得BP、CQ的長;
(2)利用SAS可證三角形全等;
(3)三角形全等,則可得出BP=PC,CQ=BD,從而求出t的值;
(4)第一次相遇,即點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P,即點(diǎn)Q的運(yùn)動的路程比點(diǎn)P運(yùn)動的路程多10+10=20cm的長度.
解:(1)BP=3×1=3㎝,
CQ=3×1=3㎝
(2)∵t=1s,點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等
∴BP=CQ=3×1=3cm,
∵AB=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴BD=5cm.
又∵PC=BC﹣BP,BC=8cm,
∴PC=8﹣3=5cm,
∴PC=BD
又∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
在△BPD和△CQP中,
∴△BPD≌△CQP(SAS)
(3)∵點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等,
∴BP與CQ不是對應(yīng)邊,
即BP≠CQ
∴若△BPD≌△CPQ,且∠B=∠C,
則BP=PC=4cm,CQ=BD=5cm,
∴點(diǎn)P,點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=s,
∴cm/s;
(4)設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.
由題意,得x=3x+2×10,
解得
∴經(jīng)過s點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y1=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與雙曲線(x<0)分別交于點(diǎn)C(-1,2)、D(a,1).
(1)分別求出直線及雙曲線的解析式;
(2)利用圖象直接寫出,當(dāng)x在什么范圍內(nèi)取值時,y1>y2.
(3)請把直線上y1<y2時的部分用黑色筆描粗一些.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),兩邊PE、PF分別交AB和AC于點(diǎn)E、F,給出以下五個結(jié)論正確的個數(shù)有( 。
①AE=CF②∠APE=∠CPF ③△BEP≌△AFP④△EPF是等腰直角三角形⑤當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(點(diǎn)E不與A、B重合),S四邊形AEPF=S△ABC.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形,,點(diǎn)在直線上運(yùn)動(點(diǎn)和點(diǎn),不重合,點(diǎn),,不在同一條直線上),若記,,分別為,,.
圖1 圖2 圖3
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時,寫出,,之間的關(guān)系,并說出理由;
(2)如圖2,如果點(diǎn)在線段的延長線上運(yùn)動,探究,,之間的關(guān)系,并說明理由.
(3)如圖3,平分,交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列解答中,填寫適當(dāng)?shù)睦碛苫驍?shù)學(xué)式:
(1)∵EB∥DC, (已知)
∴∠DAE=∠__. ( ___________________________________)
(2)∵∠BCF+∠AFC=180°,(已知)
∴ ____∥___. ( ___________________________________)
(3)∵ ____∥___, (已知)
∴∠EFA=∠ECB . ( ___________________________________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子, , .
()小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子的概率是__________.
()小明先從左端, , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端, , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(分)如圖,管中放置著三根同樣的繩子, , .
()小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根,恰好選中繩子的概率是__________.
()小明先從左端, , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),再從右端, , 三個繩頭中隨機(jī)選兩個打一個結(jié),求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有三面小旗,分別為紅、黃、藍(lán)三種顏色.
⑴.把三面小旗從左到右排列,紅色小旗在最左端的概率是多少?
⑵.黃色小旗排在藍(lán)色小旗前的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在⊙O的直徑AC的延長線上,點(diǎn)D在⊙O上,AD=DB,∠B=30°,若⊙O的半徑為4.
(1)求證:BD是⊙O的切線;
(2)求CB的長.
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