Question

14．如圖，已知直線y=-$\frac{1}{2}$x+m與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象在第一象限內(nèi)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），分別與x，y軸交于點(diǎn)C，D，AE⊥x軸于E．若OE•CE=12，則k的值是6．

Answer 1

分析 首先證明$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則AE=b，OE=a，EC=2b，由OE•EC=12，得2ab=12，所以ab=6，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵直線y=-$\frac{1}{2}$x+m與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，
∴D（0，m），C（2m，0），
∴OC=2m，OD=m，
∵AE∥OD，
∴$\frac{AE}{DO}$=$\frac{CE}{OC}$，
∴$\frac{AE}{EC}$=$\frac{DO}{OC}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)點(diǎn)A（a，b），則AE=b，OE=a，EC=2b，
∵OE•EC=12，
∴2ab=12，
∴ab=6，
∴k=ab=6，
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的解得問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是證明EC=2AE，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．