Question

【題目】如圖已知在直角坐標(biāo)系中，一條拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，其中B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC＝4OA．

（1）求點(diǎn)A坐標(biāo)；

（2）求這條拋物線的解析式，并求出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）；（2）y＝+4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）．

【解析】

（1）根據(jù)B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC＝4OA，可以求得OA的長(zhǎng)，從而可以得到點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)可以設(shè)出該拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C可以求得該拋物線的解析式，再將解析式化成頂點(diǎn)式可得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解：（1）∵B（3，0），C（0，4），點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，OC＝4OA，

∴OC＝4，

∴OA＝1，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）；

（2）設(shè)這條拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），

∵點(diǎn)C（0，4）在此拋物線上，

∴4＝a（0+1）（0﹣3），

解得，a＝﹣，

∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝+4＝﹣，

∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，），

即這條拋物線的解析式為y＝+4，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，）．