如圖表示一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點A(4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點B,且OA=OB,求這兩個函數(shù)的解析式.

【答案】分析:設正比例函數(shù)是y=mx,設一次函數(shù)是y=kx+b.根據(jù)它們交于點A(4,3),得到關(guān)于m的方程和關(guān)于k、b的方程,從而首先求得m的值;根據(jù)勾股定理求得OA的長,從而得到OB的長,即可求得b的值,再進一步求得k值.
解答:解:設正比例函數(shù)是y=mx,設一次函數(shù)是y=kx+b.
把A(4,3)代入y=mx得:4m=3,即m=
則正比例函數(shù)是y=x;
把(4,3)代入y=kx+b,得
4k+b=3①.
因為A(4,3),所以根據(jù)勾股定理,得OA=5,則OB=OA=5,
即b=-5.
把b=-5代入①,得k=2.
則一次函數(shù)解析式是y=2x-5.
點評:此題考查了運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法以及勾股定理的運用.
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