某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的關(guān)系式;
(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問(wèn)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?
【答案】分析:(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b,用待定系數(shù)法求解即可.
(2)按照等量關(guān)系“每月獲得的利潤(rùn)=(銷售價(jià)格-進(jìn)價(jià))×銷售件數(shù)”列出二次函數(shù),并求得最值.
解答:解:(1)依題意設(shè)y=kx+b,
則有
解得
所以y=-30x+960(16≤x≤32)
(2)每月獲得利潤(rùn)P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(-x2+48x-512)
=-30(x-24)2+1920.
所以當(dāng)x=24時(shí),P有最大值,最大值為1920.
答:當(dāng)價(jià)格為24元時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)為1920元.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,重點(diǎn)是掌握求最值的問(wèn)題.
注意:數(shù)學(xué)應(yīng)用題來(lái)源于實(shí)踐,用于實(shí)踐,在當(dāng)今社會(huì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的環(huán)境下,應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價(jià)格和利潤(rùn)的知識(shí),總利潤(rùn)等于總收入減去總成本,然后再利用二次函數(shù)求最值.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件,若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù),則y與x之間的關(guān)系式是
,銷售所獲得的利潤(rùn)為w(元)與價(jià)格x(元/件)的關(guān)系式是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件,若每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)滿足關(guān)系y=kx+b
(1)確定y與x的函數(shù)關(guān)系式,并指出x的取值范圍;
(2)為了使每月獲得利潤(rùn)為1800元,問(wèn)商品應(yīng)定為每件多少元?
(3)為了獲得了最大的利潤(rùn),商品應(yīng)定為每件多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鞍山)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品.若按每件5元的價(jià)格銷售,每月能賣出3萬(wàn)件;若按每件6元的價(jià)格銷售,每月能賣出2萬(wàn)件,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的利潤(rùn)最大?每月的最大利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤(rùn)w最大?每月的最大毛利潤(rùn)為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品.若按每件23元的價(jià)格銷售,每月能賣出270件;若按每件28元的價(jià)格銷售,每月能賣出120件;若規(guī)定售價(jià)不得低于23元,假定每月銷售件數(shù)y(件)與價(jià)格x(元/件)之間滿足一次函數(shù).
(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下,銷售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月的毛利潤(rùn)w最大?每月的最大毛利潤(rùn)為多少?
(3)若要使某月的毛利潤(rùn)為1800元,售價(jià)應(yīng)定為多少元?

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