Question

梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4cm，AD=6cm，BC=12cm，∠B=30°，現(xiàn)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA→AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，

（1）請(qǐng)用含有t的代數(shù)式表示S_△PBQ；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，A、B、Q、P四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：

平行四邊形的性質(zhì)；梯形．.

專(zhuān)題：

動(dòng)點(diǎn)型．

分析：

（1）有兩種情況，即P在AB上時(shí)和P在AD上時(shí)，在這兩種情況中，BQ的長(zhǎng)都能表示為（12﹣t），關(guān)鍵是P到BC的距離，當(dāng)P在AB上時(shí)，PB=t，由于∠B=30°，所以此時(shí)高為0.5t，當(dāng)P在AD上時(shí)，P到BC的距離和A到BC的距離相等為2，所以面積就可求出了．

（2）要成為平行四邊形則必須AP=BQ，即t﹣4=12﹣t，解方程即可解答．

解答：

解：（1）①當(dāng)P在AB上時(shí)，過(guò)P作PH⊥BC于H，t秒后，BP=tcm，

∵∠B=30°，

∴PH=t，BQ=12﹣t，

∴S_△PBQ=t（12﹣t）（0≤t≤4）

②當(dāng)P在AD上時(shí)，過(guò)P作PH⊥BC于H，PH=AB=2

S_△PBQ=（12﹣t）×2×=12﹣t（4＜t≤10）

（2）能；當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后，在線段AD上時(shí)，A、B、Q、P能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，

此時(shí)，AP∥BQ且AP=BQ，可得t﹣4=12﹣t，解得，t=8，

所以，運(yùn)動(dòng)8s后，A、B、Q、P四點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：

此題主要考查了平行四邊形的判定，以及變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度適中．