Question

【題目】將矩形紙片ABCD折疊，使點B落在邊CD上的B′處，折痕為AE，過B'作B'P∥BC，交AE于點P，連接BP．已知BC=3，CB'=1，下列結論：①AB=5；②sin∠ABP=；③四邊形BEB′P為菱形；④S四邊形BEB'P﹣S△ECB'=1，其中正確的個數是（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

（1）根據翻折的性質和勾股定理列方程求解，①正確；

（2）根據翻折的性質和B′P∥BC證明B′P=BE，四邊形BEB′P為平行四邊形，再由BE=B′E，四邊形BEB′P為菱形，③正確；

（3）延長B′P與AB交于點M，則PM⊥AB，根據勾股定理得到BE，進而求出BP、PM，sin∠ABP=；故②錯誤；

（4）S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=1，④正確．

（1）設AB=CD=x，根據翻折的性質AB=AB′=x，B′D=x-1，AD=3

∴x2=（x-1）2+32，

解得：x=5，

∴①正確；

（2）∵B′P∥BC，

∴∠BEP=∠B′PE，

根據翻折的性質∠BEP=∠B′EP，

∴∠B′EP=∠B′PE，

∴B′E=B′P，

∵BE=B′E，

∴BE=B′P，

∴四邊形BEB′P為菱形，

∴③正確；

（3）延長B′P與AB交于點M，則PM⊥AB，

設BE=m，則CE=3-m，CB′=1，

∴m2=（3-m）2+12，

解得：m=，

∴BE=BP=B′P=，

∴CE=PM=，

∴sin∠ABP=，

∴②錯誤；

（4）S四邊形BEB′P-S△ECB′=BE×CB′-CE×CB′=×1-××1=1，

∴④正確．

故選C．