Question

如圖，正方形ABCD的頂點A、D的坐標分別為（8，0）、（0，6），對角線AC、BD交于Q，則點Q的坐標為

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：首先利用正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出△NQD≌△MQA（AAS），則QN=MQ，再利用勾股定理得出答案．

解答： 解：過點Q作QM⊥OA交于點M，作QN⊥OD于點N，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，AQ=DQ，
∵頂點A、D的坐標分別為（8，0）、（0，6），
∴DO=6，OA=8，
∴AD=10，
∴DQ=AQ=5

2

，
∵∠NQD+∠DQM=90°，∠DQM+∠AQM=90°，
∴∠NQD=∠AQM，
在△NQD和△MQA中
∵

∠DNQ=∠AMQ ∠NQD=∠MQA DQ=QM

，
∴△NQD≌△MQA（AAS），
∴QN=MQ，
設QN=MQ=x，
則AM=8-x，
故QM²+AM²=AQ²，即x²+（8-x）²=（5

2

）²，
解得：x₁=1（不合題意舍去），x₂=7，
故Q（7，7）．
故答案為：（7，7）．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識，得出△NQD≌△MQA（AAS）是解題關鍵．