Question

問題情境：為了提高產(chǎn)品的技術(shù)含量，我省某貿(mào)易公司計劃把研發(fā)的一批新產(chǎn)品精加工后再投放市場，加工所需時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：件/天）之間的關(guān)系是我們學(xué)過的某種函數(shù)，其圖象如圖所示．
（1）獨(dú)立思考：加工所需時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：件/天）之間的函數(shù)關(guān)系式是

 

，這批新產(chǎn)品的總量為

 

件；
（2）提出問題：經(jīng)過了解，現(xiàn)有甲、乙兩個車間具備加工條件，其中甲車間單獨(dú)加工這批產(chǎn)品比乙車間單獨(dú)加工完這批產(chǎn)品多用10天，乙車間每天加工的數(shù)量是甲車間每天加工數(shù)量的1.5倍，根據(jù)以上信息．請你提出一個用分式方程解決的數(shù)學(xué)問題，并加以解答．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象確定函數(shù)的類型，然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式即可；
（2）如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)-乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)=10列出方程．

解答： 解：（1）根據(jù)圖象知：加工所需時間y（單位：天）與平均每天的工作量x（單位：件/天）成反比例函數(shù)關(guān)系，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=

k

x

，
∵經(jīng)過點(diǎn)（30，40），
∴k=30×40=1200，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

1200

x

，
這批產(chǎn)品的總量為1200件；

（2）問題：甲每天可加工這種產(chǎn)品多少件？
設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，
依題意得：

1200

x

-

1200

1.5x

=10，
解得：x=40．
經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的根，且符合題意．
答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想．