【題目】正方形ABCD的邊長AB=2,E為AB的中點,F為BC的中點,AF分別與DE、BD相交于點M,N,則MN的長為( 。
A. B. ﹣1 C. D.
【答案】C
【解析】
首先過F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=2,根據(jù)勾股定理求得AF,根據(jù)平行線分線段成比例定理求得OH,由相似三角形的性質(zhì)求得AM與AF的長,根據(jù)相似三角形的性質(zhì),求得AN的長,即可得到結(jié)論.
解:過F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=2,
∵BF=FC,BC=AD=2,
∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,
∴AF= = = ,
∵OH∥AE,
∴ ,
∴OH= ,
∴OF=FH-OH=2- = ,
∵AE∥FO,
∴△AME∽FMO,
∴ ,
∴AM=AF= ,
∵AD∥BF,
∴△AND∽△FNB,
∴ ,
∴AN=2NF= ,
∴MN=AN-AM= .
故選:C.
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【題目】已知中,,,過頂點作射線.
(1)當射線在外部時,如圖①,點在射線上,連結(jié)、,已知,,().
①試證明是直角三角形;
②求線段的長.(用含的代數(shù)式表示)
(2)當射線在內(nèi)部時,如圖②,過點作于點,連結(jié),請寫出線段、、的數(shù)量關系,并說明理由.
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【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.
(1)M、N同時運動幾秒后,M、N兩點重合?
(2)M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請求出此時M、N運動的時間?
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【題目】將一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方,和一次函數(shù)(為常數(shù))的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線,過點作軸的平行線,若該“”型折線在直線下方的點的橫坐標滿足,則的取值范圍是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,D為△ABC內(nèi)一點,E為△ABC外一點,且∠ABC=∠DBE,∠3=∠4.
求證:(1)△ABD∽△CBE;
(2)△ABC∽△DBE.
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【題目】如圖1,ABCD是邊長為1的正方形,O是正方形的中心,Q是邊CD上一個動點(點Q不與點C、D重合),直線AQ與BC的延長線交于點E,AE交BD于點P.設DQ=x.
(1)填空:當時,的值為 ;
(2)如圖2,直線EO交AB于點G,若BG=y,求y關于x之間的函數(shù)關系式;
(3)在第(2)小題的條件下,是否存在點Q,使得PG∥BC?若存在,求x的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知關于x的一元二次方程mx2+(3m+1)x+3=0.
(1)求證:該方程有兩個實數(shù)根;
(2)如果拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與x軸交于A、B兩個整數(shù)點(點A在點B左側(cè)),且m為正整數(shù),求此拋物線的表達式;
(3)在(2)的條件下,拋物線y=mx2+(3m+1)x+3與y軸交于點C,點B關于y軸的對稱點為D,設此拋物線在﹣3≤x≤﹣之間的部分為圖象G,如果圖象G向右平移n(n>0)個單位長度后與直線CD有公共點,求n的取值范圍.
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【題目】某大學生創(chuàng)業(yè)團隊抓住商機,購進一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價x(元)之間滿足一次函數(shù)關系,部分數(shù)據(jù)如表所示,其中3.5≤x≤5.5,另外每天還需支付其他費用80元.
(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式;
(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價為多少元?
(3)設每天的利潤為w元,當銷售單價定為多少元時,每天的利潤最大?最大利潤是多少元?
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