Question

如圖，已知拋物線y＝x²＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(A點在B點左側(cè))，與y軸交于點C(0，－3)，對稱軸是直線x＝1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點D．

(1)求拋物線的函數(shù)表達式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達式；

(3)點E為y軸上一動點，CE的垂直平分線交CE于點F，交拋物線于P、Q兩點，且點P在第三象限．

①當(dāng)線段PQ＝AB時，求tan∠CED的值；

②當(dāng)以點C、D、E為頂點的三角形是直角三角形時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．

溫馨提示：考生可以根據(jù)第⑶問的題意，在圖中補出圖形，以便作答．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵拋物線的對稱軸為直線x＝1， 　　∴ 　　∴b＝－2． 　　∵拋物線與y軸交于點C(0，－3)， 　　∴c＝－3， 　　∴拋物線的函數(shù)表達式為y＝x2－2x－3． 　　(2)∵拋物線與x軸交于A、B兩點， 　　當(dāng)y＝0時，x2－2x－3＝0． 　　∴x1＝－1，x2＝3． 　　∵A點在B點左側(cè)， 　　∴A(－1，0)，B(3，0) 　　設(shè)過點B(3，0)、C(0，－3)的直線的函數(shù)表達式為y＝kx＋m， 　　則，∴ 　　∴直線BC的函數(shù)表達式為y＝x－3． 　　(3)①∵AB＝4，PO＝AB， 　　∴PO＝3 　　∵PO⊥y軸 　　∴PO∥x軸，則由拋物線的對稱性可得點P的橫坐標(biāo)為， 　　∴P(，) 　　∴F(0，)， 　　∴FC＝3－OF＝3－＝． 　　∵PO垂直平分CE于點F， 　　∴CE＝2FC＝ 　　∵點D在直線BC上， 　　∴當(dāng)x＝1時，y＝－2，則D(1，－2)． 　　過點D作DG⊥CE于點G， 　　∴DG＝1，CG＝1， 　　∴GE＝CE－CG＝－1＝． 　　在Rt△EGD中，tan∠CED＝． 　�、赑1(1－，－2)，P2(1－，)．