Question

如圖，過點(diǎn)P（2，

2

）作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點(diǎn)N，作PM⊥AN交雙曲線y=

k

x

（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值；
（2）設(shè)直線MN解析式為y=ax+b，求不等式

k

x

≥ax+b的解集．

Answer 1

分析：（1）求出AN得出N的坐標(biāo)，把N的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出答案；
（2）求出M的橫坐標(biāo)，根據(jù)M、N的橫坐標(biāo)和圖象即可得出答案．

解答：解：（1）依題意，則AN=4+2=6，
∴N（6，

2

），
把N（6，

2

）代入y=

k

x

中，
∴k=6

2

；

（2）∵M(jìn)點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，
∴M點(diǎn)縱坐標(biāo)為

6 2

2

=3

2

，
∴M（2，3

2

），
∵N（6，

2

）
∴由圖象知，不等式

k

x

≥ax+b的解集為0＜x≤2  或 x≥6．

點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式和一次和與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖象的能力．