Question

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，BE∥AC、AE∥BD．
（1）求證：四邊形OAEB是菱形．
（2）當(dāng)題中的矩形改為菱形時(shí)，則四邊形0AEB是

 

形；當(dāng)題中的矩形改為正方形時(shí)，則四邊形0AEB是

 

形．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)BE∥AC、AE∥BD，很容易證明四邊形OAEB是平行四邊形，然后根據(jù)有一組鄰邊相等可證明是菱形．
（2）當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，那么AC⊥BD，所以是矩形，當(dāng)四邊形ABCD是正方形時(shí)，AC和BD垂直且相等，故四邊形OAEB是正方形．

解答：（1）證明：∵BE∥AC即BE∥AO（1分）
AE∥BD即AE∥BO
∴四邊形OAEB是平行四邊形（2分）
又∵四邊形ABCD是矩形
∴AC=BD（3分）
AO=

1

2

AC BO=

1

2

BD
∴AO=BO（4分）
∴四邊形OAEB是菱形．（5分）

（2）故答案為：矩形；正方形．（7分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，以及正方形的判定和性質(zhì)定理等知識(shí)點(diǎn)．