Question

在半徑為4的⊙0中．AB、CD是兩條直徑，M是OB的中點．CM的延長線交⊙0于點E．若DE=，（EM＞MC）．則sin∠EOM的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根據(jù)圓周角定理及勾股定理可求出CE的長，再由相交弦定理求出EM的長即可，根據(jù)所求EM的長判斷出△OEM為等腰三角形，過E作EF⊥OM，根據(jù)等腰三角形的性質及勾股定理可求出OF，EF的長，進而求出sin∠EOB的值．
解答：解：∵DC為⊙O的直徑，
∴DE⊥EC
∵DC=8，DE=15
∴EC===7．
設EM=x，由于M為OB的中點，
∴BM=2，AM=6
∴AM•MB=x•（7-x），（3分）
即6×2=x（7-x），x²-7x+12=0
解這個方程，得x₁=3，x₂=4
∵EM＞MC
∴EM=4
∵OE=EM=4
∴△OEM為等腰三角形
過E作EF⊥OM，垂足為F，則OF=OM=1
∴EF===
∴sin∠EOB=．
點評：本題主要考查了圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義、勾股定理的知識點，本題關鍵根據(jù)已知條件和圖形作好輔助線，結論就很容易求證了．