【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，AC是對角線，過點(diǎn)B作BG∥AC交DA的延長線于點(diǎn)G．

（1）求證：CE∥AF；

（2）若∠G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件證明AE=CF，AE∥CF，從而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可證明CE∥AF；

（2）先證明CE=AE，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，從而得出結(jié)論．

試題解析：（1）在□ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，

∴CF=CD，AE=AB，

∴CF∥AE，CF=AE，

∴四邊形CEAF為平行四邊形，

∴CE∥AF；

（2）∵BG∥AC，

∴∠G=∠DAC=90°，

∴△DAC為直角三角形，

又∵F為邊CD的中點(diǎn)，

∴AF=CD=CF，

又∵四邊形CEAF為平行四邊形，

∴四邊形CEAF為菱形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點(diǎn)，且AB＝5，AC＝6.

（1）求對角線BD的長；

（2）求證：四邊形AEOF為菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)D分別向AB、AC引垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F.

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在BC的什么位置時，DE＝DF？并證明；

(2)在滿足第一問的條件下，連接AD，此時圖中共有幾對全等三角形？請寫出所有的全等三角形(不必證明)；

(3)如圖②，過點(diǎn)C作AB邊上的高CG，請問DE、DF、CG的長之間存在怎樣的等量關(guān)系？并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD=45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：BF=2AE；

（2）若CD=，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進(jìn)行了測量．測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點(diǎn)D到地面上一點(diǎn)E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點(diǎn)B，且BD⊥DE，在點(diǎn)E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE=1.72米，在DE的延長線上找一點(diǎn)A，使A、C、B三點(diǎn)在同一直線上，測得AE=4.8米．求小雁塔的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為x（x大于0）秒．

（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是　 　；

（2）當(dāng)x=　 　秒時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處？

（3）運(yùn)動過程中點(diǎn)P表示的數(shù)是　 　（用含字母x的式子表示）；

（4）當(dāng)P，C之間的距離為2個單位長度時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx和雙曲線在第一象限相交于點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B在y軸上，且AB⊥y軸．有一動點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)沿y軸以每秒1個單位的速度向y軸的正方向運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒（t＞0），過點(diǎn)P作PD⊥y軸，交直線OA于點(diǎn)C，交雙曲線于點(diǎn)D．

（1）求直線y=kx和雙曲線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)四邊形CDAB的面積為S，當(dāng)P在線段OB上運(yùn)動時（P不與B點(diǎn)重合），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在圖中第一象限的雙曲線上是否存在點(diǎn)Q，使以A、B、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時t的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點(diǎn)C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，點(diǎn)P在線段OB上，OP=OA，AP的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)M，AB與CP交于點(diǎn)N．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為： （用含m，n的式子表示）；

（2）求證：BM=BN；

（3）設(shè)點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)為D，點(diǎn)C關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為G，求證：D，G關(guān)于x軸對稱．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180°得到△CFE，連接AF，AC．

（1）求證：四邊形ADCF是菱形；

（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長．

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