【題目】如圖，E，F(xiàn)分別是菱形ABCD的邊AB，AD的中點，且AB＝5，AC＝6.

（1）求對角線BD的長；

（2）求證：四邊形AEOF為菱形.

【答案】（1）DB＝8；（2）見解析.

【解析】（1）利用菱形的性質結合勾股定理得出OB的長即可得出DB的長；

（2）利用三角形中位線定理進而得出四邊形AEOF是平行四邊形，再利用菱形的判定方法得出即可．

（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥DB，AO＝AC，BO＝DB.

∵AC＝6，∴AO＝3.

∵AB＝5，

∴OB＝＝4，

∴DB＝8；

（2）∵E，O分別是BA，BD的中點，

∴OE∥AD，OE＝AD，即OE∥AF，OE＝AF，

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

又∵AB＝AD，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，

∴AE＝AF，

∴平行四邊形AEOF是菱形.

練習冊系列答案
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【題目】先化簡,再求值: ，其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選取.

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【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=，CD=3．

（1）求∠ADC的度數(shù)；

（2）求四邊形ABCD的面積．

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【題目】在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）．
（1）如圖2，添加棋子C，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；
（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標．（寫出2個即可）

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【題目】等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F(xiàn)，連接AF，BE相交于點P．

（1）若AE=CF；
①求證：AF=BE，并求∠APB的度數(shù)；
②若AE=2，試求APAF的值；
（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】材料1：反射定律

當入射光線AO照射到平面鏡上時，將遵循平面鏡反射定律，即反射角（∠BOM）的大小等于入射角（∠AOM）的大小，顯然，這兩個角的余角也相等，其中法線（OM）與平面鏡垂直，并且滿足入射光線、反射光線（OB）與法線在同一個平面．

材料2：平行逃逸角

對于某定角∠AOB=α（0°＜α＜90°），點P為邊OB上一點，從點P發(fā)出一光線PQ（射線），其角度為∠BPQ=β（0°＜β＜90°），當光線PQ接觸到邊OA和OB時會遵循反射定律發(fā)生反射，當光線PQ經過n次反射后與邊OA或OB平行時，稱角為定角α的n階平行逃逸角，特別地，當光線PQ直接與OA平行時，稱角β為定角α的零階平行逃逸角．

（1）已知∠AOB=α=20°，

①如圖1，若PQ∥OA，則∠BPQ=　 　°，即該角為α的零階平行逃逸角；

②如圖2，經過一次反射后的光線P1Q∥OB，此時的∠BPP1為α的平行逃逸角，求∠BPP1的大�。�

③若經過兩次反射后的光線與OA平行，請補全圖形，并直接寫出α的二階平行逃逸角為　 　°；

（2）根據(jù)（1）的結論，歸納猜想對于任意角α（0°＜α＜90°），其n（n為自然數(shù)）階平行逃逸角β=　 　（用含n和a的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=3x﹣3分別交x軸、y軸于A、B兩點，拋物線y=x2+bx+c經過A、B兩點，點C是拋物線與x軸的另一個交點（與A點不重合）．

（1）求拋物線的解析式：
（2）求△ABC的面積；
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使△ABM周長最短？若不存在，請說明理由；若存在，求出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體經營戶銷售同一型號的A、B兩種品牌的服裝，平均每月共銷售60件，已知兩種品牌的成本和利潤如表所示，設平均每月的利潤為y元，每月銷售A品牌x件．
（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式．
（2）如果每月投入的成本不超過6500元，所獲利潤不少于2920元，不考慮其他因素，那么銷售方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下要使平均每月利潤率最大，請直接寫出A、B兩種品牌的服裝各銷售多少件？

A

B

成本（元/件）

120

85

利潤（元/件）

60

30

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，AC是對角線，過點B作BG∥AC交DA的延長線于點G．

（1）求證：CE∥AF；

（2）若∠G=90°，求證：四邊形CEAF是菱形．

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