【題目】如圖,△ ABC中,AB=BC,M、N為BC邊上的兩點(diǎn),并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,則∠MAC= 度.
【答案】60
【解析】
設(shè)∠CAN=x,∠MAN=y,先表示出∠C為2x+y,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠ANM,再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)求出∠AMN=∠MAN,然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出x+y的度數(shù),也就是∠MAC的度數(shù).
解:設(shè)∠CAN=x,∠MAN=y,
∵AB=BC,∠BAM=∠CAN,
∴∠C=∠BAC=2x+y,
∴∠ANM=x+(2x+y)=3x+y,
∵M(jìn)N=AN,
∴∠AMN=∠MAN,
在△AMN中,2y+(3x+y)=180°,
解得x+y=60°,
即∠MAC=60°.
故填60.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,Rt△ABC≌Rt△DFE,其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF.
(1)若兩個(gè)三角形按圖2方式放置,AC、DF交于點(diǎn)O,連接AD、BO,則AF與CD的數(shù)量關(guān)系為 ,BO與AD的位置關(guān)系為 ;
(2)若兩個(gè)三角形按圖3方式放置,其中C、B(D)、F在一條直線上,連接AE,M為AE中點(diǎn),連接FM、CM.探究線段FM與CM之間的關(guān)系,并證明;
(3)若兩個(gè)三角形按圖4方式放置,其中B、C(D)、F在一條直線上,點(diǎn)G、H分別為FC、AC的中點(diǎn),連接GH、BE交于點(diǎn)K,求證:BK=EK.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),D是弧BC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,DE=4,CE=2.
(1)求證:DE⊥AE;
(2)求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(6分)現(xiàn)有5個(gè)質(zhì)地、大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字﹣1,﹣2,1,2,3.先將標(biāo)有數(shù)字﹣2,1,3的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里,再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里.現(xiàn)分別從兩個(gè)盒子里各隨即取出一個(gè)小球.
(1)請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示取出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和所有可能的結(jié)果;
(2)求取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和等于0的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+4的圖象與x軸交于點(diǎn)B(-2,0),點(diǎn)C(8,0),與y軸交于點(diǎn)A.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+4的表達(dá)式;
(2)連接AC,AB,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B,C重合),過(guò)點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時(shí),求N點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)連接OM,在(2)的結(jié)論下,求OM與AC的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)拋物線型蔬菜大棚,將其截面放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,拋物線可以用函數(shù)y=ax2+bx來(lái)表示.已知大棚在地面上的寬度OA為8米,距離O點(diǎn)2米處的棚高BC為米.
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若借助橫梁DE建一個(gè)門(mén),要求門(mén)的高度不低于1.5米,則橫梁DE的寬度最多是多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠B=∠C,AB=8厘米,BC=6厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度;
(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等,經(jīng)過(guò)1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí),能夠使△BPD與△CQP全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,五邊形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,則∠BAE的度數(shù)為何?( )
A. 115 B. 120 C. 125 D. 130
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=40°,試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系與直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù).
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AB,AC上時(shí),BD與CE的數(shù)量關(guān)系是___________,直線BD與CE相交構(gòu)成的銳角的度數(shù)是_____________.
(2)將圖①中△DAE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度到圖②的位置,則(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立?說(shuō)明理由.
(3)將圖②中△DAE繼續(xù)繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蚶^續(xù)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D落在CA的延長(zhǎng)線時(shí),請(qǐng)畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出(1)中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立.
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