【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,D是弧BC的中點,過點D作⊙O的切線交AC的延長線于點E,DE=4,CE=2.
(1)求證:DE⊥AE;
(2)求⊙O的半徑.
【答案】(1)證明見解析(2)5
【解析】
(1)如圖,連接AD,OD,由題意得DE⊥OD,易得∠2=∠3,因為D是弧BC的中點,所以∠1=∠2,即∠1=∠3,根據(jù)平行線的判定得OD∥AE,即得證DE⊥AE;
(2)如圖,過點O作OF⊥AE于點F,易知四邊形ODEF為矩形,設⊙O的半徑為x,則AF=CF=EF-CE=x-2,在Rt△AFO中,利用勾股定理得到關于x的方程(x-2)2+42=x2,然后求解方程即可.
(1)證明:如圖,連接AD,OD,
∵DE是⊙O的切線,
∴DE⊥OD,
∵OA=OD,
∴∠2=∠3,
∵D是弧BC的中點,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴OD∥AE,
∴DE⊥AE;
(2)解:如圖,過點O作OF⊥AE于點F,易知四邊形ODEF為矩形,
∴OF=DE=4,EF=OD,
∵OF⊥AC,
∴AF=CF,
設⊙O的半徑為x,
則AF=CF=EF-CE=x-2,
在Rt△AFO中,AF2+OF2=AO2,
即(x-2)2+42=x2,
解得x=5,
∴⊙O的半徑為5.
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【題目】下列事件:
(1)向上拋擲一枚均勻的硬幣,出現(xiàn)正面朝上和反面朝上的可能性;
(2)擲一枚圖釘,尖端朝地和尖端朝上的可能性;
(3)從一副撲克牌中任抽一張,抽到紅桃和黑桃的可能性;
(4)有兩個人用抓鬮的方法定勝負,先抓獲勝與后抓獲勝的可能性.
其中可能性相等的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,四邊形ABDC是⊙O的內接四邊形,AB是⊙O的直徑,OD⊥BC于E.
(1)請你寫出四個不同類型的正確結論;
(2)若BE=4,AC=6,求DE的長.
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【題目】如圖,△ABC在正方形網格中,若B(﹣3,﹣1),按要求回答下列問題:
(1)在圖中建立正確的平面直角坐標系;
(2)根據(jù)所建立的坐標系,寫出A和C的坐標;
(3)求△ABC的周長.
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經過點(-2,0),(x0,0),1<x0<2,與y軸的負半軸相交,且交點在(0,-2)的上方,下列結論:①b>0;②2a<b;③2a-b-1<0;④2a+c<0.其中正確結論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,△ABC的高CD與角平分線AE相交點F,過點C作CH⊥AE于G,交AB于H.
(1)求∠BCH的度數(shù);
(2)求證:CE=BH.
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【題目】有一張等腰三角形紙片,AB=AC=5,BC=3,小明將它沿虛線PQ剪開,得到△AQP和四邊形BCPQ兩張紙片(如圖所示),且滿足∠BQP=∠B,則下列五個數(shù)據(jù),3,,2,中可以作為線段AQ長的有_____個.
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【題目】已知拋物線的頂點P在x軸上,與y軸相交于點A.
Ⅰ求點A的縱坐標用含b的式子表示;
Ⅱ當時,y有最大值9,求b的值;
Ⅲ點B在拋物線上,且,連接AB,交對稱軸于點C.
求證:PC為定長;
直接寫出面積的最小值.
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