偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明的歐拉公式：多面體的頂點(diǎn)數(shù)＋面數(shù)－棱數(shù)＝2．已知一個(gè)n面體有12條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，則n＝________．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、偉大的數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)并證明的關(guān)于一個(gè)多面體的頂點(diǎn)（V）、棱數(shù)（E）、面數(shù)（F）之間關(guān)系的公式為
V+F-E=2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、（1）探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填寫下表．

（2）猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
（3）驗(yàn)證：再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關(guān)系．
（4）應(yīng)用（2）的結(jié)論對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會(huì)不會(huì)有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

35、新年晚會(huì)，是我們最歡樂的時(shí)候．會(huì)場(chǎng)上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形．

（1）數(shù)一下每一個(gè)多面體具有的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F），并且把結(jié)果記入表中
多面體 頂點(diǎn)數(shù)（V） 面數(shù)（F） 棱數(shù)（E）
正四面體 4 4 6
正方體
正八面體
正十二面體
正二十面體 12 20 30
（2）觀察表中數(shù)據(jù)，猜想多面體的頂點(diǎn)數(shù)（V）、棱數(shù)（E）和面數(shù)（F）之間的關(guān)系．
（3）偉大的數(shù)學(xué)家歐拉（Euler 1707-1783）證明了這一令人驚嘆的關(guān)系式，即歐拉公式．若已知一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)V=196，棱的條數(shù)E=294．請(qǐng)你用歐拉公式求這個(gè)多面體的面數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）探索：如果把一個(gè)多面體的頂點(diǎn)數(shù)記為V，棱數(shù)記為E，面數(shù)記為F，填寫下表．
多面體V F EV+F-E
四面體
長方體
五棱柱
（2）猜想：由上面的探究你能得到一個(gè)什么結(jié)論？
（3）驗(yàn)證：再找出一個(gè)多面體，數(shù)一數(shù)它有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面，看看面數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)是否滿足上述關(guān)系．
（4）應(yīng)用（2）的結(jié)論對(duì)所有的多面體都成立，偉大的數(shù)學(xué)家歐拉證明了這個(gè)關(guān)系式，上述關(guān)系式叫做歐拉公式．根據(jù)歐拉公式，想一想會(huì)不會(huì)有一個(gè)多面體，它有10個(gè)面，30條棱，20個(gè)頂點(diǎn)？

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