【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)D(1,﹣ ).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求四邊形ACDB的面積;
(3)若(1)中的拋物線只進(jìn)行上下平移或者左右平移,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后的拋物線的關(guān)系式.
【答案】(1)y= (x﹣1)2﹣ (2)15 (3)y=(x+3)2﹣
【解析】試題分析:(1)由已知設(shè)二次函數(shù)為y=a(x﹣1)2﹣,把點(diǎn)A(-2,0)代入即可得;
(2)先分別求得B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB進(jìn)行求解即可;
(3)當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),即圖象頂點(diǎn)在x軸上或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)即符合要求,根據(jù)此寫(xiě)出平移變換即可.
試題解析:(1)設(shè)二次函數(shù)為y=a(x﹣1)2﹣,
將點(diǎn)A(﹣2,0)代入上式得,
0=a(﹣2﹣1)2﹣,
解得:a=,
故y=(x﹣1)2﹣;
(2)令y=0,得0=(x﹣1)2﹣,
解得:x1=﹣2,x2=4,
則B(4,0),
令x=0,得y=﹣4,故C(0,﹣4),
S四邊形ACDB=S△AOC+S△DOC+S△ODB=×2×4+×4×1+×4×=15,
故四邊形ACDB的面積為15;
(3)當(dāng)拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),即圖象頂點(diǎn)在x軸上或經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)即符合要求,
①當(dāng)拋物線頂點(diǎn)在x軸上時(shí),將拋物線y=(x﹣1)2﹣向上平移個(gè)單位,y=(x﹣1)2;
②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),將拋物線y=(x﹣1)2﹣向上平移4個(gè)單位,y=(x﹣1)2﹣,或?qū)佄锞y=(x﹣1)2﹣向右平移2個(gè)單位,y=(x﹣3)2﹣;或?qū)佄锞y=(x﹣1)2﹣向左平移4個(gè)單位y=(x+3)2﹣(寫(xiě)出一種情況即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)題意及解答過(guò)程填空:
如圖所示,AB=10cm,D為AC的中點(diǎn),DC=2cm,BE=BC,求CE的長(zhǎng)。
解:因?yàn)?/span>D為AC的中點(diǎn),DC=2cm.
所以AC="_______DC=_______" cm.
由圖可知:BC="______" -AC
="10" cm-____cm
=_______cm.
所以BE=BC=______cm.
所以CE=BC-BE=_____cm.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋中裝有3個(gè)帶號(hào)碼的球,球號(hào)分別為2,3,4,這些球除號(hào)碼不同外其它均相同。甲、乙、兩同學(xué)玩摸球游戲,游戲規(guī)則如下:
先由甲同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào),并放回?cái)噭,再由乙同學(xué)從中隨機(jī)摸出一球,記下球號(hào)。將甲同學(xué)摸出的球號(hào)作為一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù),乙同學(xué)的作為個(gè)位上的數(shù)。若該兩位數(shù)能被4整除,則甲勝,否則乙勝.
問(wèn):這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且a<b.連結(jié)OA,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則的值等于___.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,BD=AD,DG=DC,E,F分別是BG,AC的中點(diǎn).
(1)求證:DE=DF,DE⊥DF;
(2)連接EF,若AC=10,求EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠家在甲、乙兩商場(chǎng)銷(xiāo)售同一件商品所獲得的利潤(rùn)分別為,(單位:元),與銷(xiāo)售量(單位:件)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,試根據(jù)圖像解決下列問(wèn)題:
(1)分別求出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)現(xiàn)廠家分配該商品800件給甲商場(chǎng)、400件給乙商場(chǎng),當(dāng)甲、乙兩商場(chǎng)售完這批商品后,廠家可獲得總利潤(rùn)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,AD是△ABC的中線,E為AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)如圖1,求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)如圖2.連接CE,在不添加任何助線的情況下,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中所有與△BEC面積相等的三角形。
圖1 圖2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校隨機(jī)抽取本校部分同學(xué),調(diào)查同學(xué)了解母親生日日期的情況,分“知道、不知道、記不清”三種.下面圖①、圖②是根據(jù)采集到的數(shù)據(jù),繪制的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你要根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求本次被調(diào)查學(xué)生的人數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)在圖①中,求出“不知道”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若全校共有1440名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.
(1)①若∠DCB=45°,則∠ACB的度數(shù)為 .
②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為 .
(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)∠ACE<90°且點(diǎn)E在直線AC的上方時(shí),當(dāng)這兩塊三角尺有一組邊互相平行時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠ACE角度所有可能的值(不必說(shuō)明理由).
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