【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),且a<b.連結(jié)OA,并以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心把OA逆時(shí)針轉(zhuǎn)90°后得線段BA.若點(diǎn)A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則的值等于___.
【答案】
【解析】分析: 過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,再由一對(duì)角相等,且AE=BD=b,OE=AD=a,進(jìn)而表示出ED和OE+BD的長,即可表示出B坐標(biāo),由A與B都在反比例函數(shù)圖象上,得到A與B橫縱坐標(biāo)乘積相等,列出關(guān)系式,變形后即可求出的值.
詳解:過A作AE⊥x軸,過B作BD⊥AE,
∵∠OAB=90°,
∴∠OAE+∠BAD=90°,
∵∠AOE+∠OAE=90°,
∴∠BAD=∠AOE,
在△AOE和△BAD中,
|
∴△AOE≌△BAD(AAS),
∴AE=BD=b,OE=AD=a,
∴DE=AE-AD=b-a,OE+BD=a+b,
則B(a+b,b-a),
∵A與B都在反比例圖象上,得到ab=(a+b)(b-a),整理得:b2-a2=ab,
即,
∵△=1+4=5,
∴,
∵點(diǎn)A(a,b)為第一象限內(nèi)一點(diǎn),
∴a>0,b>0,
則,
故答案為:.
點(diǎn)睛:本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解決本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形根據(jù)反比例函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生利用業(yè)余時(shí)間參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,銷售一種成本為30元/件的文化衫,根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn),他整理出這種文化衫的售價(jià)y1(元/件),銷量y2(件)與第x(1≤x<90)天的函數(shù)圖象如圖所示(銷售利潤=(售價(jià)-成本)×銷量).
(1)求y1與y2的函數(shù)解析式.
(2)求每天的銷售利潤W與x的函數(shù)解析式.
(3)銷售這種文化衫的第多少天,銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明想了解全校3000名同學(xué)對(duì)新聞、體育、音樂、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛況,從中抽取了一部分同學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查,利用所得數(shù)據(jù)繪制成下面的統(tǒng)計(jì)圖:根據(jù)圖中所給信息,全校喜歡娛樂類節(jié)目的學(xué)生大約有( )人.
A. 1080 B. 900 C. 600 D. 108
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種筆記本的售價(jià)是每本2.2元,如果買100本以上,超過100本的部分售價(jià)每本2元.
(1)若買100本要花 元,買200本要花 元.
(2)若童威班上買這種筆記本花了n元,試問:
①童威班上買了這種筆記本多少本?(用n的式子表示)
②如果童威班上買這種筆記本恰好是0.48n本,求n的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線經(jīng)過矩形的對(duì)角線的中點(diǎn),分別與矩形的兩邊相交于點(diǎn)、.
(1)求證:;
(2)若,則四邊形是______形,并說明理由;
(3)在(2)的條件下,若,,求的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知是關(guān)于的方程的解,求的值.
(2)已知關(guān)于x的方程的解與方程的解互為倒數(shù),求的值.
(3)小麗在解關(guān)于的方程時(shí),出現(xiàn)了一個(gè)失誤:“在將移到方程的左邊時(shí),忘記了變號(hào).”結(jié)果她得到方程的解為,求的值和原方程的解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于點(diǎn)A(﹣2,0)和點(diǎn)B,與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)D(1,﹣ ).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求四邊形ACDB的面積;
(3)若(1)中的拋物線只進(jìn)行上下平移或者左右平移,使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個(gè)交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)國家發(fā)改委實(shí)施“階梯電價(jià)”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實(shí)際,決定從2015年5月1日起對(duì)居民生活用電試行“階梯電價(jià)”收費(fèi),具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表.若2015年5月份,該市居民甲用電100千瓦時(shí),交電費(fèi)60元.
(1)上表中,a= ,若居民乙用電200千瓦時(shí),交電費(fèi) 元.
(2)若某用戶某月用電量超過300千瓦時(shí),設(shè)用電量為x千瓦時(shí),請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示應(yīng)交的電費(fèi).
(3)試行“階梯電價(jià)”收費(fèi)以后,該市一戶居民月用電多少千瓦時(shí)時(shí),其當(dāng)月的平均電價(jià)每千瓦時(shí)不超過0.62元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l經(jīng)過⊙O的圓心O,且與⊙O交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)C在⊙O上,且∠AOC=30°,點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合),直線CP與⊙O相交于另一點(diǎn)Q,如果QP=QO,則∠OCP= .
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