【題目】已知函數(shù)y=-x2+(m-1) x+m (m為常數(shù)),其頂點(diǎn)為M

(1)請(qǐng)判斷該函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由;

(2)當(dāng)-2≤m≤3時(shí),求該函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;

(3)在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)A(-1,-1)、B(1,0),△ABM的面積為S,當(dāng)m為何值時(shí),S的面積最。坎⑶蟪鲞@個(gè)最小值.

【答案】(1) 該函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè);(2) 當(dāng)-2≤m≤3時(shí),該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤y≤4(3) 當(dāng)時(shí),面積有最小值

【解析】

(1)計(jì)算判別式△的大小,比較與0的大小關(guān)系,即可得到根的個(gè)數(shù),進(jìn)而得到函數(shù)的圖像與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)把函數(shù)的解析式化成頂點(diǎn)式,結(jié)合m的取值范圍,即可得到圖像的頂點(diǎn)M縱坐標(biāo)的取值范圍;

(3) 列出關(guān)于△ABM的面積為S的表達(dá)式,求其根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求其最小值即可得到答案.

(1)由題意得:△=

∴該函數(shù)的圖像與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1個(gè)或2個(gè) ;

(2)y=-x2+(m-1) x+m化成頂點(diǎn)式得到

頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是y=

當(dāng)m=-1時(shí),y有最小值為0

當(dāng)m<﹣1時(shí),ym的增大而減小,

當(dāng)m>﹣1時(shí),ym的增大而增大,

當(dāng)m=-2時(shí),y=0.25;

當(dāng)m=3時(shí),y=4,

則當(dāng)-2≤m≤3時(shí),該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤y≤4 ;

(3)根據(jù)題意,經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)A的直線斜率

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)A的直線可表示為:

可得直線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為

則△ABM的面積為

故當(dāng)時(shí),面積有最小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1的極坐標(biāo)可以表示為M14,-30°

B.點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2的極坐標(biāo)可以表示為M24570°

C.以極軸Ox所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則極坐標(biāo)M4,30°)轉(zhuǎn)化為平面直角坐標(biāo)的坐標(biāo)為M2,2

D.把平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)N-4,4)轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo),可表示為N,135°

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1)求證:AF⊥EF;(2)若cosA=,BE=1,求AD的長(zhǎng).

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn),分別落在點(diǎn),處,點(diǎn)軸上,再將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置,點(diǎn)軸上,依次進(jìn)行下去……,若點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為________

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1)求二次函數(shù)的解析式;

2)連接,在直線上方的拋物線上有一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,線段的長(zhǎng)為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

3)若點(diǎn)軸上,是否存在點(diǎn),使以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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1)當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng)

2)當(dāng)時(shí),

①求證:

②當(dāng)取得最大值時(shí),求的值.

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1)求證:AE⊙O相切;

2)當(dāng)BC=4,cosC=時(shí),求O的半徑.

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1)求出二次函數(shù)表達(dá)式;

2)若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)BC重合),過(guò)點(diǎn)NNMAC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)AMN面積最大時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)若點(diǎn)Nx軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)以點(diǎn)AN、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí),請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】中,,,上一點(diǎn),連接

1)如圖1,若,延長(zhǎng)線上一點(diǎn),垂直,求證:

2)過(guò)點(diǎn),為垂足,連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點(diǎn),直接寫(xiě)出的值(用含的式子表示)

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