Question

如圖，三條直線AB，CD，EF，如果AB∥EF，CD∥EF，想一想，直線AB與CD可能相交嗎？為什么？
（1）假設(shè)直線AB與CD相交，設(shè)交點(diǎn)為P；
（2）因?yàn)锳B∥EF，CD∥EF，于是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P就有兩條直線AB，CD都與EF平行，根據(jù)平行公理，這是不可能的；
（3）這就是說(shuō)，AB與CD不可能相交，只能平行．上述（1）（2）（3）是一種推理過(guò)程，這種推理方法叫做反證法．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法

專(zhuān)題：

分析：用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，然后經(jīng)過(guò)推導(dǎo)得出與已知或定理相矛盾，從而證得原結(jié)論正確．

解答：解：已知直線a，b，求證：直線a，b相交時(shí)只有一個(gè)交點(diǎn)P．
證明：假設(shè)a，b相交時(shí)不止一個(gè)交點(diǎn)P，不妨設(shè)其他交點(diǎn)中有一個(gè)為P′，
則點(diǎn)P和點(diǎn)P′在直線a上又在直線b上，
那么經(jīng)過(guò)P和P′的直線就有兩條，
這與“兩點(diǎn)決定一條直線”相矛盾，
因此假設(shè)不成立，
所以兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設(shè)結(jié)論不成立；
（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；
（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．
在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，只要否定其一即可．