【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,DBC的中點,連結(jié)AD,在AD的延長線上取一點E,連結(jié)BE,CE.

(1)求證:ABE≌△ACE

(2)當(dāng)AEAD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,四邊形ABEC是菱形?并說明理由.

【答案】(1)見解析(2)當(dāng)AE=2AD時,四邊形ABEC是菱形。

【解析】(1)證明:AB=AC,BD=CD,

∴△ABC中,AD⊥BC,∠BAD=∠CAD,

ABE和ACE中

∴△ABE≌△ACE

(2)當(dāng)AE=2AD時,四邊形ABEC是菱形。

AE=2AD時,AD=DE,

BD=CD,且AE⊥BC

對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形,所以,四邊形ABEC是菱形。

由題意可知三角形三線合一,結(jié)合SAS可得ABE≌△ACE.四邊形ABEC相鄰兩邊AB=AC,只需要證明四邊形ABEC是平行四邊形的條件,當(dāng)AE=2AD(或AD=DE或DE= AE)時,根據(jù)對角線互相平分,可得四邊形是平行四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在筆直的鐵路上A、B兩點相距25kmC、D為兩村莊,DA=10km,CB=15km,DAABA,CBABB,現(xiàn)要在AB上建一個中轉(zhuǎn)站E,使得C、D兩村到E站的距離相等.求E應(yīng)建在距A多遠(yuǎn)處?

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【題目】楊梅是漳州的特色時令水果.楊梅一上市,水果店的老板用1200元購進(jìn)一批楊梅,很快售完;老板又用2500元購進(jìn)第二批楊梅,所購件數(shù)是第一批的2倍,但進(jìn)價每件比第一批多了5.

1)第一批楊梅每件進(jìn)價多少元?

2)老板以每件150元的價格銷售第二批楊梅,售出后,為了盡快售完,決定打折促銷.要使得第二批楊梅的銷售利潤不少于320元,剩余的楊梅每件售價至少打幾折(利潤售價進(jìn)價)?

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【題目】如圖:由火柴棒拼出的一列圖形,第個圖形是由個等邊三角形拼成的,通過觀察,分析發(fā)現(xiàn):第8個圖形中平行四邊形的個數(shù)( ).

A.16B.18C.20D.22

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【題目】某中學(xué)形展唱紅歌比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復(fù)賽,兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示.

1)根據(jù)圖示填寫下表:

班級

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

九(1

85

九(2

85

100

2)結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復(fù)賽成績較好;

3)計算兩班復(fù)賽成績的方差.

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【題目】拋物線 y=ax2+bx+5 的頂點坐標(biāo)為(2,9),與 y 軸交于點 A(0,5),與 x 軸交于點 E、B(點 E 在點 B 的左側(cè)),點 P 為拋物線上一點.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)過點 A 作 AC 平行于 x 軸,交拋物線于點 C,當(dāng)點 P 在 AC 上方時,作 PD平行于 y 軸交 AB 于點 D,求使四邊形 APCD 的面積最大時點 P 的坐標(biāo);

(3)設(shè) N 為 x 軸上一點,當(dāng)以 A、E、N、P 為頂點,AE 為一邊的四邊形是平行四邊形時,求點 P 的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,E,F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點,且AE=CF.

(1)求證:四邊形BEDF是菱形;

(2)若正方形ABCD的邊長為4,AE=,求菱形BEDF的面積.

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【題目】如圖,平分,且交于點平分,且交于點相交于點,連接

1)求證:四邊形是菱形.

2)若,,求的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于A(-4,a)B(-1,b)兩點,ACx軸于C,BDy軸于D

1)求a bk的值;

2)連接OA,OB,求AOB的面積.

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