Question

如圖，點C，D，E將線段AB分成四個部分，且AC：CD：DE：EB=2：3：4：5，點M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN=21，求PQ的長度．（不要求寫出每步的依據(jù)）

Answer 1

考點：兩點間的距離

專題：

分析：根據(jù)線段的比例，可設出未知數(shù)，根據(jù)線段中點的性質，可得MC=

1

2

AC=a，EN=

1

2

EB=

5a

2

，PD=

1

2

CD=

3a

2

，DQ=

1

2

DE=2a，根據(jù)線段的和差，可得答案．

解答：解：設AC=2a，CD=3a，DE=4a，EB=5a，
M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，
MC=

1

2

AC=a，EN=

1

2

EB=

5a

2

，PD=

1

2

CD=

3a

2

，DQ=

1

2

DE=2a，
MC+CD+DE+EN=MN=21，
a+3a+4a+

5

2

a=21
a=2，
PD=3，DQ=4
PQ=PD+DQ=3+4=7．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段的比例，線段中點的性質，線段的和差．