【題目】如圖,在平面直角坐標系中,邊長不等的正方形依次排列,每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上,從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標為(8,4),陰影三角形部分的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn,則Sn的值為__.(用含n的代數(shù)式表示,n為正整數(shù))
【答案】24n﹣5
【解析】∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°,
∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形.
∵A(8,4),
∴第四個正方形的邊長為8,
第三個正方形的邊長為4,
第二個正方形的邊長為2,
第一個正方形的邊長為1,
…,
第n個正方形的邊長為2n﹣1.
由圖可知,S1=×1×1+×(1+2)×2﹣×(1+2)×2=,
S2=×4×4+×(2+4)×4﹣×(2+4)×4=8,
…,
Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影部分,
第2n個正方形的邊長為22n﹣1,第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2,
∴Sn=22n﹣222n﹣2=24n﹣5.
故答案為:24n﹣5.
點晴:找規(guī)律問題是中考試卷中的熱點問題,也是中考試卷中的難點所在,其難度大、區(qū)分度高,學生往往因找不到規(guī)律而無法解決此類問題,解決此類問題的關(guān)健是在于將變量(如正方形的邊長)與序號聯(lián)系在一起進行考慮,通過觀察、分析、思考、建模從而建立起求陰影面積的計算模型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A,B,C,D在同一條直線上,點E,F分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求證:四邊形BFCE是平行四邊形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,則BE= 時,四邊形BFCE是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,P是線段AB上的一點,在AB的同側(cè)作△APC和△BPD,使PC=PA,PD=PB,∠APC=∠BPD,連接CD,點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點,順次連接E、F、G、H.
(1)猜想四邊形EFGH的形狀,直接回答,不必說明理由;
(2)當點P在線段AB的上方時,如圖2,在△APB的外部作△APC和△BPD,其他條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎?說明理由;
(3)如果(2)中,∠APC=∠BPD=90°,其他條件不變,先補全圖3,再判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸為直線x=1,且經(jīng)過點(﹣1,y1),(﹣2,y2),試比較y1和y2的大。簓1____y2(填“>”,“<”或“=”).
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