【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,⊙C的半徑為r,給出如下定義:若點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),且到圓心C的距離d≤r,則稱P為⊙C 的關(guān)聯(lián)整點(diǎn).
(1)當(dāng)⊙O的半徑r=2時(shí),在點(diǎn)D(2,-2),E(-1,0),F(0,2)中,為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的是 ;
(2)若直線上存在⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),且不超過7個(gè),求r的取值范圍;
(3)⊙C的圓心在x軸上,半徑為2,若直線上存在⊙C的關(guān)聯(lián)整點(diǎn),求圓心C的橫坐標(biāo)t的取值范圍.
【答案】(1)E、F ;(2)≤ r <;(3)≤t≤.
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義進(jìn)行判斷即可.
(2)首先求出直線上有一個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)時(shí),即⊙O過點(diǎn)G(2,2)時(shí),半徑r的值,再求出直線上有9個(gè)⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)時(shí),即⊙O過點(diǎn)L(-2,6)時(shí),半徑r的值,即可求解.
(3)分別求出當(dāng)⊙C過點(diǎn)M(3,1)和⊙C過點(diǎn)N(5,-1)時(shí),圓心C的橫坐標(biāo)即可.
(1)點(diǎn)D,E,F的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù),點(diǎn)D到圓心的距離為不滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.
點(diǎn)E到圓心的距離為滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.
點(diǎn)F到圓心的距離為滿足關(guān)聯(lián)整點(diǎn)的定義.
則E,F為⊙O的關(guān)聯(lián)整點(diǎn)
故答案為:E、F ;
(2)當(dāng)⊙O過點(diǎn)G(2,2)時(shí),r=,
⊙O過點(diǎn)L(-2,6)時(shí),r=,
∴≤ r <
(3)如圖所示:
當(dāng)⊙C過點(diǎn)M(3,1)時(shí),CM=2,MH=1,
則CH=,此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t=,
當(dāng)⊙C過點(diǎn)N(5,-1)時(shí),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)t=,
∴≤t≤.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=3,AD=4,BC=,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng),記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( 。
A. B.
C. D.
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【題目】按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點(diǎn)O,連AO、BO、CO,并取它們的中點(diǎn)D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個(gè)數(shù)是( 。
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1:2④△ABC與△DEF的面積比為4:1.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點(diǎn)是A(0,-3),B(5,9),已知拋物線的頂點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是2.
(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在一點(diǎn)C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由;
(3)在直線AB的下方拋物線上找一點(diǎn)P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù) (k ≠ 0) 在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)A(1,m).
(1) 求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2) 點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上, 且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2. 若在x軸上存在一點(diǎn)M,使MA+MB的值最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo).
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【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OF⊥AB,交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線上,射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且∠ACE+∠AFO=180°.
(1)求證:EM是⊙O的切線;
(2)若∠A=∠E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號(hào)).
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【題目】如圖①,將拋物線平移到頂點(diǎn)恰好落在直線上,并設(shè)此時(shí)拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的解析式(用含、的代數(shù)式表示);
(2)如圖②,與拋物線交于、、三點(diǎn),,軸,,.
①求的面積(用含的代數(shù)式表示);
②若的面積為1,當(dāng)時(shí),的最大值為-3,求的值.
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【題目】如圖,內(nèi)接于,為的直徑,,,、分別是邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)、、重合),將沿折疊,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在線段上(包含端點(diǎn)、),若為等腰三角形,則的長為__.
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【題目】一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時(shí)發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號(hào),一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號(hào),測(cè)得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以每小時(shí)40海里的速度前往救援,則海警船到達(dá)事故船C處所需的時(shí)間大約為(單位:小時(shí))( 。
A. B. C. sin37°D. cos37°
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