Question

解方程：x²+x-+1=0

Answer 1

解：設(shè)x²+x=y，則原方程變?yōu)閥-+1=0，
去分母，整理得y²+y-6=0，
解這個(gè)方程，得y₁=2，y₂=-3．
當(dāng)y=2時(shí)，x²+x=2，整理得x²+x-2=0，
解這個(gè)方程，得x₁=1，x₂=-2．
當(dāng)y=-3時(shí)，x²+x=-3，整理得x²+x+3=0，
∵△=1²-4×1×3=-11＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
經(jīng)檢驗(yàn)知原方程的根是x₁=1，x₂=-2．
分析：分式較復(fù)雜，又都和x²+x有關(guān)，可設(shè)x²+x=y，用換元法求解．
點(diǎn)評(píng)：當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí)，通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化．需注意換元后得到的根也必須驗(yàn)根．