如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=數(shù)學(xué)公式（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標(biāo)為（1，2），則點B的坐標(biāo)為


  1. A.
    （3，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （4，數(shù)學(xué)公式）
  3. C.
    （數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （5，數(shù)學(xué)公式）
B
分析：由矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x＞0）上，BC與x軸交于點D．若點A的坐標(biāo)為（1，2），利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與直線OA的解析式，又由OA⊥AB，可得直線AB的系數(shù)為：，繼而可求得直線AB的解析式，將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立，即可求得點B的坐標(biāo)．
解答：∵矩形OABC的頂點A、B在雙曲線y=（ x＞0）上，點A的坐標(biāo)為（1，2），
∴2=，
解得：k=2，
∴雙曲線的解析式為：y=，直線OA的解析式為：y=2x，
∵OA⊥AB，
∴設(shè)直線AB的解析式為：y=-x+b，
∴2=-×1+b，
解得：b=，
∴直線AB的解析式為：y=-x+，
將直線AB與反比例函數(shù)聯(lián)立得出：
，
解得：或，
∴點B（4，）．
故選B．
點評：題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．此題難度適中，注意掌握垂直直線的系數(shù)的關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…，則三角形⑦的直角頂點的坐標(biāo)為
（24，0）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，點P的坐標(biāo)為（3，4），將OP繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OP′．
（1）在圖中畫出線段OP′；
（2）求P′的坐標(biāo)和
PP′
的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點．反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象經(jīng)過第一象限的點A，點A的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的
3
2
倍．
（1）求點A的坐標(biāo)；
（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與x軸的負(fù)半軸交于點B，AC⊥x軸于點C，若△ABC的面積為9，求這個一次函數(shù)的解析式．
（3）點D在反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上，且點D在直線AC的右側(cè)，作DE⊥x軸于點E，當(dāng)△ABC與△CDE相似時，求點D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（-6，0），B（-4，6），C（0，2）．畫出△ABC的兩個位似圖形△A1B1C1，△A2B2C2，同時滿足下列兩個條件：
（1）以原點O為位似中心；
（2）△A1B1C1，△A2B2C2與△ABC的面積比都是1：4．（作出圖形，保留痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點A（-4，0），B（0，3），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（1），三角形（2），三角形（3），三角形（4），…，

（1）△AOB的面積是
6
6
；
（2）三角形（2013）的直角頂點的坐標(biāo)是
（8052，0）
（8052，0）
．

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