Question

已知：如圖示，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC=2∠C，BD是∠ABC的平分線．
求證：CD=2AD．

Answer 1

證明：∵∠A=90°，∠ABC=2∠C，
∴∠ABC+∠C=90°，
∴2∠C+∠C=90°，
解得∠C=30°，∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=×60°=30°，
∴∠CBD=∠C，
∴BD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，
∴BD=2AD，
∴CD=2AD．
分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余列方程求出∠ABC=60°，∠C=30°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD=∠CBD=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證明即可．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，是基礎題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．