Question

在平面直角坐標系xOy中，△ABC的一直角頂點C恰好在坐標原點上，CA、CB分別落在坐標軸（見圖示），AC=4，BC=3，AB=5；第一次以點B為定點翻轉(zhuǎn)，邊BA落在x軸上；第二次以點A為定點翻轉(zhuǎn)，邊AC落在x軸上；第三次以點C為定點翻轉(zhuǎn)，邊CB落在x軸上；…如此循環(huán)．
（1）請在第2014次翻轉(zhuǎn)處畫出△ABC的形態(tài)示意圖．
（2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是否是全等三角形？為什么？
（3）試求第10次翻轉(zhuǎn)后△ABC三個頂點的坐標．（△ABC的三邊長按照1：1的單位長度）

Answer 1

考點：全等三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，用2014除以3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定第2014次翻轉(zhuǎn)后△ABC的形狀，然后作出圖形即可；
（2）根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答；
（3）先求出第10次翻轉(zhuǎn)后△ABC的位置，然后分別求解即可．

解答：解：（1）由題意得，每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組，
∵2014÷3=671余1，
∴第2014次翻轉(zhuǎn)后△ABC的形態(tài)與第1次翻轉(zhuǎn)形態(tài)相同，
如圖所示；

（2）翻轉(zhuǎn)后的圖形和原三角形是全等三角形，
因為翻折變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀；

（3）∵10÷3=3余1，
∴第10次翻轉(zhuǎn)為第4循環(huán)組的第一次翻轉(zhuǎn)，
∵一個循環(huán)組前進的距離=3+4+5=12，
∴點A的橫坐標為3+12×3+5=44，
點B的橫坐標為3+12×3=39，
∴點A（44，0），B（39，0），
過點C作CD⊥AB于D，
則

1

2

AB•CD=

1

2

AC•BC，
∴

1

2

×5•CD=

1

2

×4×3，
解得CD=

12

5

，
BD=

32-( 12 5 )2

=

9

5

，
∴點C的橫坐標為39+

9

5

=40

4

5

，
∴點C的坐標為（40

4

5

，

12

5

）．

點評：本題考查了全等三角形的應(yīng)用，翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，讀懂題目信息，理解每3次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組是解題的關(guān)鍵．