Question

如圖所示，AB是⊙O的直徑，半徑OC⊥AB，過OC得中點D作弦EF∥AB，求∠ABE的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接OE，設(shè)CD=DO=x，則r=2x，在Rt△EDO中，

EO

DO

=2，得出∠DEO=30°，再由EF∥AB及等腰三角形得出∠FEB=∠BEO，即可得出∠EBA的度數(shù)．

解答：解：如圖連接OE，設(shè)CD=DO=x，則r=2x，
∵在Rt△EDO中，

EO

DO

=2，
∴∠DEO=30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB=∠EBA，
∵EO=BO，
∴∠BEO=∠EBA，
∴∠FEB=∠BEO
∴∠EBA=15°．

點評：本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)及含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是得出∠DEO=30°．