Question

在等腰△ABC中，AB=AC，BE、CD分別是底角的平分線，DE∥BC，圖中等腰三角形有

1. A.
   3個
2. B.
   4個
3. C.
   5個
4. D.
   6個

Answer 1

D
分析：圖中的等腰三角形有6個，分別為：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由為：由AB=AC，利用等邊對等角得到一對角相等，再由DE與BC平行，利用兩直線平行同位角相等得到兩對角相等，等量代換及等角對等邊得到AD=AE，即△ADE為等腰三角形，由BE與CD分別為角平分線，利用角平分線定義得到兩對角相等，再由兩直線平行內(nèi)錯角相等，利用等量代換及等角對等邊得到BD=ED，DE=CE，以及DF=EF，BF=CF，可得出△BDE，△DEC，△DEF，△BFC都為等腰三角形．
解答：解：圖中的等腰三角形有6個，分別為：△ABC，△ADE，△BDE，△DEC，△DEF，△BFC，理由為：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，
∴∠ADE=∠AED，即△ADE為等腰三角形；
又BE、CD分別是底角的平分線，
∴∠DBE=∠EBC=∠ABC，∠ACD=∠DCB=∠ACB，
∴∠EBC=∠DCB=∠DBE=∠ACD，
∴BF=CF，即△BFC為等腰三角形；
又DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，∠DEB=∠EBC，
∴∠DEB=∠EDC=∠DCB=∠EBC，
∴DF=EF，BD=ED，DE=CE，
則△DEF、△BDE、△DEC都為等腰三角形．
故選D
點評：此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及角平分線定義，利用了等量代換的思想，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．