Question

已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠CAB=15°，∠ACB的平分線與⊙O交于點(diǎn)D．若CD=

3

，則AB=（　　）

• A、2
• B、

  6

• C、2

  2

• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理

專題：

分析：首先根據(jù)題意作出圖形，然后連接OC，過點(diǎn)O作OE⊥CD，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：如圖，連接OC，過點(diǎn)O作OE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，
∵∠CAB=15°，OC=OA，
∴∠OCA=15°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=45°，
∴∠OCE=∠ACD-∠OCA=45°-15°=30°，
∴OC=2OE，
∵CE=

1

2

CD=

3

2

，
∴OE=

CE

tan30°

=

1

2

，
∴OC=1，
∴AB=2．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了垂徑定理與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．