【題目】現(xiàn)有多個全等直角三角形,先取三個拼成如圖1所示的形狀,R為DE的中點(diǎn),BR分別交AC,CD于P,Q,易得BP:QP:QR=3:1:2.

            (1)若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀,S為EF的中點(diǎn),BS分別交AC,CD,DE于P,Q,R,則BP:PQ:QR:RS=

            (2)若取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀,T為FG的中點(diǎn),BT分別交AC,CD,DE,EF于P,Q,R,S,則BP:PQ:QR:RS:ST=

            【答案】(1)4:1:3:2;

            (2)5:1:4:2:3.

            【解析】

            試題分析:(1)四個直角三角形是全等三角形,

            AB=EF=CD,ABEFCD,BC=CE,ACDE,

            BP:PR=BC:CE=1,

            CDEF,

            ∴△BCQ∽△BES.

            BC=CE

            CQ==,

            DQ=

            ABCD,

            ∴∠ABP=DQR.

            ∵∠BAP=QDR,

            ∴△BAP∽△QDR.

            BP:QR=4:3.

            BP:PQ:QR=4:1:3,

            DQSE,

            QR:RS=DQ:SE=3:2,

            BP:PQ:QR:RS=4:1:3:2.

            故答案為:4:1:3:2;

            (2)五個直角三角形是全等直角三角形

            AB=CD=EF,ABCDEF,AC=DE=GF,ACDEGF,

            BC=CE=EG,

            BP=PR=RT,

            ACDEGF,

            ∴△BPC∽△BERBTG,

            PC==,RE==,

            AP=,DR=,F(xiàn)T=

            AP:DR:FT=5:4:3.

            ACDEGF,

            ∴∠BPA=QRD=STF.

            ∵∠BAP=QDR=SFT,

            ∴△BAP∽△QDR∽△SFT.

            BP:QR:ST=AP:DR:FT=5:4:3.

            BP:QR:RT=1:1:1,

            BP:PQ:QR:RS:ST=5:(54):4:(53):3=5:1:4:2:3.

            故答案為:5:1:4:2:3.

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