Question

如圖，?ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，AD=6，若OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，且OA＞OB，求直線(xiàn)CD的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)解一元二次方程即可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，根據(jù)AD的長(zhǎng)即可求C的坐標(biāo)，即可解題．

解答：解：∵OA、OB的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x²-7x+12=0的兩個(gè)根，
∴（x-3）（x-4）=0，且OA＞OB，
∴OA=4，OB=3，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4），
∵BC=AD=6，
∴OC=BC-OB=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
∴直線(xiàn)CD的斜率為

4-0

6-3

=

4

3

，
∴直線(xiàn)CD的表達(dá)式為y-0=

4

3

（x-3），
整理得：4x-3y-12=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)，一元二次方程的求解，直線(xiàn)解析式的求解，本題中求C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．