已知二次函數(shù)y=
1
2
x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（-3，6），并且與x軸交于點B（-1，0）和點C，頂點為P．
（1）求這個二次函數(shù)解析式；
（2）設(shè)D為線段OC上的點，滿足∠DPC=∠BAC，求點D的坐標．
（1）已知拋物線過A（-3，6），B（-1，0）則有：
9
2
-3b+c=6
1
2
-b+c=0

解得
b=-1
c=-
3
2

∴二次函數(shù)的解析式為：y=
1
2
x2-x-
3
2
；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
過P作PM⊥x軸于M，
則PM=2，
∵拋物線過C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴
DC
BC
=
PC
AC

易求AC=6
2
，PC=2
2
，BC=4
∴CD=
4
3
，OD=3-
4
3
=
5
3

∴D（
5
3
，0）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-
3
4
x2+
9
4
x+3與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）求直線BC的函數(shù)解析式；
（3）點P是直線BC上的動點，若△POB為等腰三角形，請寫出此時點P的坐標．（可直接寫出結(jié)果）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△AOB的兩直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞O點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，至△DOC的位置．
（1）求過C、B、A三點的二次函數(shù)的解析式；
（2）若（1）中拋物線的頂點是M，判定△MDC的形狀，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCO是矩形，點A（3，0），B（3，4），動點M、N分別從點O、B出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動，其中點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點N作NP∥OC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒，△MPA的面積為S．
（1）求點P的坐標．（用含x的代數(shù)式表示）
（2）寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．
（3）當△APM與△ACO相似時，求出點P的坐標．
（4）△PMA能否成為等腰三角形？如能，直接寫出所有點P的坐標；如不能，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸相交于點C．連接AC，BC，A（-3，0），C（0，
3
），且當x=-4和x=2時二次函數(shù)的函數(shù)值y相等．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．
①當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；
②拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B、N、Q為頂點的三角形與△A0C相似？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．
③當運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，得到△PMN．并記△PMN與△AOC的重疊部分的面積為S．求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在同一直角坐標系內(nèi)，如果x軸與一次函數(shù)y=kx+4的圖象以及分別過C（1，0）、D（4，0）兩點且平行于y軸的兩條直線所圍成的圖形ABDC的面積為7．
（1）求k的值；
（2）求過F、C、D三點的拋物線的解析式；
（3）線段CD上的一個動點P從點D出發(fā)，以1單位/秒的速度沿DC的方向移動（點P不重合于點C），過P點作直線PQ⊥CD交EF于Q．當P從點D出發(fā)t秒后，求四邊形PQFC的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖（1）己知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B（3，0），與y軸正半軸交于點C，且
cos∠CAB=
10
10
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖（2），己知點H（0，1）．問在拋物線上是否存在點G，使得S△GHC=S△GHA？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖（3），拋物線上點D在x軸上的正投影為點E（2，0），F(xiàn)是OC的中點，連接DF，P為線段BD上的一點，若∠EPF=∠BDF，求線段PE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

下表給出了一個二次函數(shù)的一些取值情況：
x…0…2…4…
y…3…-1…3…
（1）求這個二次函數(shù)的解析式，并求出其圖象與x軸的交點坐標；
（2）請在如圖所示的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；
（3）根據(jù)其圖象寫出x取何值時，y＞0．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在城市繁華中心地帶的商鋪內(nèi)，放置統(tǒng)一尺寸大小的“格子柜”，任何人只需每月支付一定的費用，就可以租用一個柜子寄賣自己的物品，相當于擁有自己的一個“迷你實體店”，“格子店”以投入少、易操作為特點，吸引著眾多淘寶店家．
張阿姨有格子柜40個，當每個格子柜的月租金為270元時，恰好全部租出．在此基礎(chǔ)上，當每個格子柜的月租金提高10元時，格子柜就少租出一個，且沒有租出的一個格子柜每月需支出費用20元，設(shè)每個格子柜的月租金為x（x≥270）元，月收益為y元（總收益=格子柜租金收入-未租出格子柜支出費用）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）當月租金分別為300元和350元時，張阿姨的月收益分別是多少元？可以出租多少個格子柜？請你簡單說明理由；
（3）若張阿姨某月出租格子柜的總收益為11100元，則她這個月出租了多少個格子柜？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案