Question

【題目】如圖是拋物線圖象的一部分，拋物線的頂點坐標(biāo)為，與軸的一個交點為，點和點均在直線上.①；②；③拋物線與軸的另一個交點時；④方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑤；⑥不等式的解集為.

上述六個結(jié)論中，其中正確的結(jié)論是_____________.（填寫序號即可）

Answer 1

【答案】①④

【解析】

①由對稱軸x=1判斷；②根據(jù)圖象確定a、b、c的符號；③根據(jù)對稱軸以及B點坐標(biāo)，通過對稱性得出結(jié)果；③根據(jù)的判別式的符號確定；④比較x=1時得出y1的值與x=4時得出y2值的大小即可；⑤由圖象得出，拋物線總在直線的下面，即y2＞y1時x的取值范圍即可．

解：①因為拋物線的頂點坐標(biāo)A（1，3），所以對稱軸為：x=1，則-=1，2a+b=0，故①正確；
②∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故②不正確；
③∵拋物線對稱軸為x=1,拋物線與x軸的交點B的坐標(biāo)為（4,0），∴根據(jù)對稱性可得，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-2,0），故③不正確；

④∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2-4ac＞0，∴的判別式，=b2-4a（c+3）= b2-4ac-12a,又a＜0，∴-12a＞0，∴= b2-4ac-12a＞0，故④正確；

⑤當(dāng)x=-1時，y1=a-b+c＞0;當(dāng)x=4時，y2=4m+n=0,∴a-b+c＞4m+n,故⑤不正確；
⑥由圖象得：的解集為x＜1或x＞4；故⑥不正確；
則其中正確的有：①④．
故答案為：①④．