Question

如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接OE，則OE的長(zhǎng)是（　�。�

• A、5
• B、

  12

  5

• C、4
• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可．

解答：解：∵菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，
∴OB=

1

2

BD=

1

2

×6=3，OA=OC=

1

2

AC=

1

2

×8=4，AC⊥BD，
由勾股定理得，BC=

OB2+OC2

=

32+42

=5，
又∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，
∴OE是△ABC的中位線，
∴OE=

1

2

BC=

1

2

×5=

5

2

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．