Question

如圖，一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積；
（2）直線y=-2x+8上有一點(diǎn)P，使得S_△POA=3S_△AOB，求P的坐標(biāo)；
（3）直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題

專題：

分析：（1）根據(jù)解方程組，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式，可得答案；
（2）根據(jù)等底三角形的面積的關(guān)系，可得兩三角形高的關(guān)系，根據(jù)解方程組，可得答案；
（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方的部分，是反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值，可得答案．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=-2x+8與反比例函數(shù)y=

6

x

（x＞0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，得

y=-2x+8① y= 6 x ②

解得

x1=1 y1=6

，

x2=3 y2=2

，
A（1，6），B（3，2）
OA=

37

，B到直線OA：y=6x的距離是

4 37

37

，
△AOB的面積=

1

2

×

37

×

4 37

37

=2；
（2）直線y=-2x+8上有一點(diǎn)P，使得S_△POA=3S_△AOB，得

y=-2x+8① |6x-y| 37 = 12 37 37 ②

，
解得

x1=5 y1=-2

或

x2=-1 y2=10

．
∴P（5，-2）或p（-1，10），
（3）由圖象得：當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用了解方程組得出函數(shù)的交點(diǎn)，函數(shù)與不等式的關(guān)系．