【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點 A,B的坐標分別為(0,3),(1,0),△ABC是等腰直角三角形,∠ABC=90°.
(1)圖1中,點C的坐標為 ;
(2)如圖2,點D的坐標為(0,1),點E在射線CD上,過點B 作BF⊥BE交y軸于點F.
①當點E為線段CD的中點時,求點F的坐標;
②當點E在第二象限時,請直接寫出F點縱坐標y的取值范圍.
【答案】(1 ) C(4,1);(2)①F( 0 , 1 ),②
【解析】試題分析: 過點向軸作垂線,通過三角形全等,即可求出點坐標.
過點E作EM⊥x軸于點M,根據(jù)的坐標求出點的坐標,OM=2,得到 得到△OBF為等腰直角三角形,即可求出點的坐標.
直接寫出點縱坐標的取值范圍.
試題解析:(1 ) C(4,1),
(2)法一:過點E作EM⊥x軸于點M,
∵C(4,1),D(0,1),E為CD中點,
∴CD∥x軸,EM=OD=1,
∴OM=2,
∴∠OBF=45°,
∴ △OBF為等腰直角三角形,
∴OF=OB=1.
法二:在OB的延長線上取一點M.
∵∠ABC=∠AOB=90°.
∴∠ABO+∠CBM=90° .
∠ABO+∠BAO =90°.
∴∠BAO=∠CBM .
∵C(4,1).
D(0,1).
又∵CD∥OM ,CD=4.
∴∠DCB=∠CBM.
∴∠BAO=∠ECB.
∵∠ABC=∠FBE=90°.
∴∠ABF=∠CBE.
∵AB=BC.
∴△ABF≌△CBE(ASA).
∴AF=CE=CD=2,
∵A(0,3),
OA=3,
∴OF=1.
∴F(0,1) ,
(3) .
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【題目】如圖,∠ABD和∠BDC的平分線交于E,BE交CD于點F,∠1+∠2=90°.
(1)試說明:AB∥CD;
(2)若∠2=25°,求∠BFC的度數(shù).
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【題目】以下問題,不適合用全面調(diào)查的是( )
A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間B.鞋廠檢查生產(chǎn)的鞋底能承受的彎折次數(shù)
C.學校招聘教師,對應聘人員面試D.某中學調(diào)查全校753名學生的身高
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【題目】某文具店二月份共銷售各種水筆m支,三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%,那么該文具店三月份共銷售各種水筆________支.
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【題目】如圖,在等邊△ABC中,D是邊AC上一點,連接BD.將△BCD繞點B逆時針旋轉60°得到△BAE,連接ED.若BC=10,BD=9,求△AED的周長.
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【題目】自2009年起,每年的11月11日是Tmall一年一度全場大促銷的日子.某服飾店對某商品推出促銷活動:雙十一當天,買兩件等值的商品可在每件原價減50元的基礎上,再打八折;如果單買,則按原價購買.
(1)妮妮看中兩件原價都是300元的此類商品, 則在雙十一當天,購買這兩件商品總共需要多少錢?
(2)熊熊購買了兩件等值的此類商品后, 發(fā)現(xiàn)比兩件一起按原價六折購買便宜. 若這兩件等值商品的價格都是大于196的整數(shù), 則原價可能是多少元?
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【題目】有以下幾何圖形:①線段;②角;③等腰三角形;④直角三角形;⑤梯形;⑥平行四邊形,其中一定是軸對稱圖形的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,∠MAN=60°,AP平分∠MAN,點B是射線AP上一定點,點C在直線AN上運動,連接BC,將∠ABC(0°<∠ABC<120°)的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉120°,旋轉后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E.
(1)如圖1,當點C在射線AN上時,
①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關系,直接寫出結論;
②請?zhí)骄烤段AC,AD和BE之間的數(shù)量關系,寫出結論并證明;
(2)如圖2,當點C在射線AN的反向延長線上時,BC交射線AM于點F,若AB=4,AC=,請直接寫出線段AD和DF的長.
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