Question

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)為（　�。�

• A、7cm
• B、8cm
• C、9cm
• D、12cm

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),三角形中位線定理

專題：

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出OA=OD=

1

2

AC，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF=

1

2

OD，再求出AF，AE，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：由勾股定理得，AC=

AB2+BC2

=10cm，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OD=

1

2

AC=

1

2

×10=5cm，
∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

OD=

5

2

cm，
AF=

1

2

×8=4cm，
AE=

1

2

OA=

5

2

cm，
∴△AEF的周長(zhǎng)=

5

2

+4+

5

2

=9cm．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．