正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線(xiàn)OM上，點(diǎn)C，G在直線(xiàn)ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．若矩形EFGH的周長(zhǎng)為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為           .

 

【答案】

（7，5），（8，5）

【解析】（2）設(shè)矩形EFGH的寬為a，則長(zhǎng)為5-a，

∵矩形EFGH的面積為6，

∴a（5-a）=6，

解得a=2或a=3，

當(dāng)a=2即EF=2時(shí)，EH=5-2=3，

∵點(diǎn)E在直線(xiàn)OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），

∴F（e，e-2），G（e+3，e-2），

∵點(diǎn)G在直線(xiàn)ON上，

∴e-2=1/2 （e+3），解得e=7，

∴F（7，5）；

當(dāng)a=3即EF=3時(shí)，EH=5-3=2，

∵點(diǎn)E在直線(xiàn)OM上，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（e，e），

∴F（e，e-3），G（e+2，e-3），

∵點(diǎn)G在直線(xiàn)ON上，

∴e-3=1/2（e+2），

解得e=8，

∴F（8，5）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，
（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A，∠EAF=90°，連接BE、DF．將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖（1）給予證明；
（2）將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB，AF=kAE，其他條件不變．（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（2）說(shuō)明理由；
（3）將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=a，其他條件不變．（2）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖（3），如果不變，直接寫(xiě)出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線(xiàn)段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用a表示出直線(xiàn)BE、DF形成的銳角β．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖①，正方形ABCD與矩形DEFG的邊AD、DE在同一直線(xiàn)l上，點(diǎn)G在CD上．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，矩形DEFG的長(zhǎng)DE為b，寬DG為3（其中a＞b＞3）．若矩形DEFG沿直線(xiàn)l向左以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D、E始終在直線(xiàn)l上）．若矩形DEFG在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與正方形ABCD的重疊部分的面積記作S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間記為t秒（0≤t≤m），其中S與t的函數(shù)圖象如圖②所示．矩形DEFG的頂點(diǎn)經(jīng)運(yùn)動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別記作D′、E′、F′、G′．
（1）根據(jù)題目所提供的信息，可求得b=
 
，a=
 
，m=
 
；
（2）連接AG′、CF′，設(shè)以AG′和CF′為邊的兩個(gè)正方形的面積之和為y，求當(dāng)0≤t≤5時(shí)，y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值以及y取最小值時(shí)t的值；
（3）如圖③，這是在矩形DEFG運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線(xiàn)AG′第一次與直線(xiàn)CF′垂直的情形，求此時(shí)t的值．并探究：在矩形DEFG繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，直線(xiàn)AG′與直線(xiàn)CF′是否存在平行或再次垂直的情形？如果存在，請(qǐng)畫(huà)出圖形，并求出t的值；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①E、F、G、H為正方形ABCD各邊延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面積等于1．
（1）請(qǐng)你求出四邊形EFGH的面積；
（2）如圖②，圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦魏土庑危渌麠l件仍然不變，請(qǐng)你分別寫(xiě)出四邊形EFGH的面積．
（3）如圖④，若將正方形ABCD變?yōu)槿我馑倪呅�，其他條件仍然不變，請(qǐng)你猜想四邊形EFGH的面積并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•金東區(qū)一模）如圖，正方形ABCD，矩形EFGH均位于第一象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中，點(diǎn)A，E在直線(xiàn)OM上，點(diǎn)C，G在直線(xiàn)ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．
（1）直線(xiàn)ON的解析式是
y=
1
2
x
y=
1
2
x
；
（2）若矩形EFGH的周長(zhǎng)為10，面積為6，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
（7，5）或（8，5）
（7，5）或（8，5）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘇州一模）正方形ABCD，矩形EFGH均位于第二象限內(nèi)，它們的邊平行于x軸或y軸，其中點(diǎn)A，E在直線(xiàn)OM上，點(diǎn)C，G在直線(xiàn)ON上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，3），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1．若矩形EFGH（GF＞EF）的周長(zhǎng)為14，面積為12，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為
（-10，7）
（-10，7）
．

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