如圖：BE⊥AC，垂足為D，且AD=CD，BD=ED．若∠BAC=50°，求∠E．
分析：根據(jù)SAS證△ABD≌△CED，推出∠A=∠ECD=50°，求出∠CDE=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
解答：解：∵在△ABD和△CED中
AD=DC
∠ADB=∠CDE
BD=ED

∴△ABD≌△CED（SAS），
∴∠A=∠ECD=50°，
∵BE⊥AC，
∴∠CDE=90°，
∴∠E=180°-90°-50°=40°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，
（1）在圖1中，分別畫(huà)出點(diǎn)P到邊AC、BC、BA的垂線段PF、PG、PH，這3條線段相等嗎？為什么？
（2）在圖2中，∠ABC是直角，∠C=60°，其余條件都不變，請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出PE與PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，點(diǎn)A、B是雙曲線y=
kx
（k＞0）上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段AC、AD、BE、BF，AC和BF交于點(diǎn)G，得到正方形OCGF（陰影部分），且S陰影=1，△AGB的面積為2．
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（1）求雙曲線的解析式；
（2）在雙曲線上移動(dòng)點(diǎn)A和點(diǎn)B，上述作圖不變，得到矩形OCGF（陰影部分），點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持S陰影=1不變（如圖2），則△AGB的面積是否會(huì)改變？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是?ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點(diǎn)E．K為
AC
上一動(dòng)點(diǎn)，AK、DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

（2013•樂(lè)山）閱讀下列材料：
如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M，N分別在邊AB，DC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b．若
AM
MB
=
m
n
，則有結(jié)論：MN=
bm+an
m+n
．
請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：
如圖2，圖3，BE，CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1，PP2，PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3．
（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)．求證：PP1=PP2+PP3；
（2）若點(diǎn)P為線段EF上的任意位置時(shí)，試探究PP1，PP2，PP3的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（四川樂(lè)山卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：

如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上，且MN∥AD，記AD=a，BC=b，若，則有結(jié)論：。

請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論，解答下列問(wèn)題：

如圖2，3，BE、CF是△ABC的兩條角平分線，過(guò)EF上一點(diǎn)P分別作△ABC三邊的垂線段PP1、PP2、PP3，交BC于點(diǎn)P1，交AB于點(diǎn)P2，交AC于點(diǎn)P3。

（1）若點(diǎn)P為線段EF的中點(diǎn)，求證：PP1=PP2＋PP3；

（2）若點(diǎn)P在線段EF上任意位置時(shí)，試探究PP1、PP2、PP3的數(shù)量關(guān)系，給出證明。

 

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