Question

已知AC是?ABCD的一條對角線，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求證：
（1）△ADN≌△CBM；　　
（2）連接DB，則DB平分MN．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠AND=∠BMC=90°，
∵在△ADN和△CBM中
∵，
∴△ADN≌△CBM．

（2）證明：∵△ADN≌△CBM，
∴DN=BM，
∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴DN∥BM，
∴四邊形DNBM是平行四邊形，
∴OM=ON，
即DB平分MN．
分析：（1）推出AD=BC，AD∥BC，求出∠DAC=∠BCA，∠AND=∠BMC=90°，根據(jù)AAS證明兩三角形全等即可；
（2）由全等得出DN=BM，推出DN∥BM，得出平行四邊形DNBM，即可得出答案．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．