Question

如圖，已知O是?ABCD的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，AC=6，BD=8，AB=5，請(qǐng)你算出四邊形ABCD的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據(jù)對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形，得到菱形ABCD．根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長(zhǎng)．

解答：解：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=

1

2

AC=3，OB=

1

2

BD=4，
在△AOB中，∵OB²+OA²=AB²
∴△AOB是直角三角形
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是菱形
故此四邊形的周長(zhǎng)為20．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)．