【題目】如圖,點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn),且,,,若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,則的度數(shù)是_______.
【答案】
【解析】
首先證明△BDE為等邊三角形,得∠BED=60°,由△ABD≌CBE可得EC=DA,在△DEC中,已知三邊,用勾股定理逆定理證出得出∠DEC=90°,可求∠BEC的度數(shù),由此即可解決問(wèn)題.
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知△ABD≌△CBE,
則EB=DB=4,DA=EC=3,∠ABD=∠CBE,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=60°,
∴∠DBE=∠CBE+∠DBC=60°,
∴△BDE為等邊三角形,
∴DE=DB=BE=4,
又∵DE=4,DC=5,EC=3,
∴DE2+EC2=DC2,
∴∠DEC=90°,
∵△BDE為等邊三角形,
∴∠BED=60°,
∴∠BEC=∠BED+∠DEC=150°,
∴∠ADB=∠BEC=150°.
故答案為:150°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=8,BC=6,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2個(gè)單位/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)以B,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為( 。
A.sB.sC.s或sD.以上均不對(duì)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖②,在中,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿斜邊AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),速度為,過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB交AC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊作正方形PQMN,使點(diǎn)N落在射線(xiàn)PB上,連接CM,設(shè)CQ=y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)(0<x<),y與x函數(shù)關(guān)系如圖①所示:
(1)求y與x函數(shù)關(guān)系式及a的值;
(2)設(shè)的面積為S,求S的最大值;
(3)若是等腰三角形,求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題情境)
如圖①,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別為線(xiàn)段AB、AC上的點(diǎn),且DE∥BC.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度后得到△AD′E′,如圖②.
(1)求證:△ABD′≌△ACE′.
(深入研究)
如圖③,,,.
(2)若點(diǎn)D′在線(xiàn)段BE′上,求△BCE′的面積.
(3)若點(diǎn)B、D′、E′不在同一直線(xiàn)上,且點(diǎn)在內(nèi),順次連結(jié)C、B、D′、E′四點(diǎn),則四邊形CBD′E′的面積是否改變,若改變,請(qǐng)求出改變后的面積;若不變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(拓展延伸)
(4)如圖④,在四邊形ABCD中,AB∥CD,∠D=∠C≠90°.請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)畫(huà)出滿(mǎn)足下列條件的四邊形A′B′CD.
條件1:利用一次旋轉(zhuǎn)變換改變線(xiàn)段AB的位置,得到對(duì)應(yīng)線(xiàn)段A′B′.
條件2:連結(jié)A′D、B′C,使得四邊形A′B′CD的面積與四邊形ABCD的面積相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某縣為貫徹落實(shí)《中華人民共和國(guó)河道管理?xiàng)l例》,對(duì)轄區(qū)內(nèi)河道阻水障礙物進(jìn)行清理.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包此項(xiàng)清理工程,甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若由甲隊(duì)先施工天,再由甲、乙兩隊(duì)共同施工天,正好完成該工程,請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,若每天需支付甲隊(duì)費(fèi)用1000元,每天需支付乙隊(duì)費(fèi)用2000元,且完成工作總天數(shù)不超過(guò)24天,則如何安排甲隊(duì)先施工天數(shù),使總施工費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某品牌牛奶供應(yīng)商提供A、B、C、D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用,學(xué)校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問(wèn)題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是 ;
(4)若該校有400名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A、B口味的牛奶共約多少盒?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c與x軸交于B,C兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)A,直線(xiàn)y=﹣x+2經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D,直線(xiàn)MN與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)G,與拋物線(xiàn)交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)N在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)),且MN∥x軸,MN=7.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式.
(2)求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)F,當(dāng)tan∠FAC=時(shí),求點(diǎn)F的坐標(biāo).
(4)過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)AC的垂線(xiàn),交AC于點(diǎn)H,交y軸于點(diǎn)K,連接CN,△AHK沿射線(xiàn)AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),移動(dòng)過(guò)程中△AHK與四邊形DGNC產(chǎn)生重疊,設(shè)重疊面積為S,移動(dòng)時(shí)間為t(0≤t≤),請(qǐng)直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于點(diǎn),點(diǎn)和點(diǎn),連接.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)如圖,已知點(diǎn)在線(xiàn)段的上方(不包括點(diǎn)和點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn),求線(xiàn)段的最大值;
(3)該拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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