【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,點(diǎn)F為邊AD上一點(diǎn),連接BF交對角線AC于點(diǎn)G.
(1)如圖1,已知CF⊥AD于F,菱形的邊長為6,求線段FG的長度;
(2)如圖2,已知點(diǎn)E為邊AB上一點(diǎn),連接CE交線段BF于點(diǎn)H,且滿足∠FHC=60°,CH=2BH,求證:AH⊥CE.
【答案】(1);(2)答案見解析.
【解析】
試題(1)算出FC.在Rt△BFC中,由勾股定理得到BF的長,再由△AFG∽△CBG,得到FG=BF,即可得到結(jié)論;
(2)取CH的中點(diǎn)M,連接BM.證明△ABH△BCM,得到∠AHB=∠BMC=150°,從而得到∠AHE=90°,即可得到結(jié)論.
試題解析:解:(1)∵在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AD=AB=BC=CD=AC,∠FAC=60°.∵菱形邊長為6,∴AF=DF=3,FC=AF= .∵∠BCF=90°,∴BF==.∵AD//BC,∴△AFG△CBG.
∵CF⊥AD,∴AF=AD=BC,∴,∴FG=BF=.
(2)取CH的中點(diǎn)M,連接BM.
∵CH=2BH,∴CM=HM=BH,∴∠HBM=∠HMB.
∵∠FHC=60°,∠FHC=∠HBM+∠HMB,∴∠HMB=30°,∴∠BMC=150°.
∵∠FHC=∠HBC+∠HCB=60°,∠ABC=∠HBC+∠ABH=60°,∴∠HCB=∠ABH,∴△ABH△BCM(SAS),∴∠AHB=∠BMC=150°.
∵∠BHE=∠FHC=60°,∴∠AHE=∠AHB-∠BHE=90°,∴AH⊥CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,△CDE是等邊三角形,點(diǎn)D在邊AB上.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上時(shí),求證DE=EB;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部時(shí),猜想ED和EB數(shù)量關(guān)系,并加以證明;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC外部時(shí),EH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作GE∥AB,交線段AC的延長線于點(diǎn)G,AG=5CG,BH=3.求CG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知和都是等腰直角三角形,點(diǎn)D是直線BC上的一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接CE.
(1)在圖1中,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),求證:;
(2)在圖2中,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上時(shí),結(jié)論是否還成立?若不成立,請猜想BC、CE、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)七、八年級各選派10名選手參加學(xué)校舉辦的環(huán)保知識競賽,計(jì)分采用10分制,選手得分均為整數(shù),成績達(dá)到6分或6分以上為合格,達(dá)到9分或10分為優(yōu)秀.競賽后,兩支代表隊(duì)選手的不完整成績分布如下所示:
(1)通過計(jì)算,補(bǔ)全表格;
(2)有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級,所以七年級代表隊(duì)成績比八年級代表隊(duì)好.但也有人說八年級代表隊(duì)成績比七年級代表隊(duì)好.請你給出兩條支持八年級代表隊(duì)成績較好的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用5000元購進(jìn)某種干果銷售,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果,但這次每千克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了5元,購進(jìn)干果數(shù)量是第一次的1.5倍.
(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市按每千克40元的價(jià)格出售,當(dāng)大部分干果售出后,余下的100千克按售價(jià)的6折售完,超市銷售這種干果共盈利多少元?
(3)如果這兩批干果每千克售價(jià)相同,且全部售完后總利淘不低于25%,那么每千克干果的售價(jià)至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求代數(shù)式a+的值,其中a=1007
如圖是小亮和小芳的解答過程:
(1) 的解法是錯誤的;
(2)錯誤的原因在于未能正確的運(yùn)用二次根式的性質(zhì): ;
(3)求代數(shù)式a+2的值,其中a=﹣2019.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AO平分∠BAC,AO⊥BC,DE⊥BC,GH⊥BC,垂足分別為O、E、H,且DO∥AC,∠B=43°,則圖中角的度數(shù)為47°的角的個數(shù)是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年10月1日是中華人民共和國成立70周年紀(jì)念日,紅色旅游成為旅游熱點(diǎn).小王要和朋友們?nèi)ツ臣t色景點(diǎn)旅游,其門票零售價(jià)為80元/張.國慶節(jié)期間,景點(diǎn)推出優(yōu)惠活動,方案1:門票一律九折優(yōu)惠;方案2:對10人以內(nèi)(含10人)購門票不優(yōu)惠,超過10人超出部分八折優(yōu)惠.設(shè)小王一行參加旅游的人數(shù)為x(人),購買門票費(fèi)用為y(元).
(1)小王分別寫出方案1和方案2購買門票的費(fèi)用y(元)與旅游人數(shù)x(人)之間的函數(shù)表達(dá)式如下,請你將空缺部分補(bǔ)充完整:
______;
(2)小王一行共有40人一起去該景點(diǎn)旅游,通過計(jì)算,判斷選擇哪種方案更省錢?
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