精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，∠ABC=75°，AF⊥BC于F，AF交BD于N，若DN=4，∠ADB=30°，那么BN=
 
．
分析：作AE⊥BD．BN=BE-NE，解直角三角形分別求BE、NE的長．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖，作AE⊥BD．
∵AD∥BC，
∴∠BDC=∠ADB=30°，
∴∠AND=60°，∠ABE=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°，
∴∠BAE=∠ABE=45°，
∴AE=BE，
∵AD=DNcos30°=2
3
，BE=AE=ADsin30°=
3

∴NE=AEcot60°=1．
BN=BE-EN=
3
-1
點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念及等角對等邊求解．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，?ABCD中，O為AC、BD的中點(diǎn)，則圖中全等的三角形共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=
5
，對角線AC，BD相交于O點(diǎn)，將直線AC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，下列說法不正確的是（　　）
A、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABEF一定為平行四邊形
B、在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段AF與EC總相等
C、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時，四邊形BEDF一定為菱形
D、當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為45°時，四邊形ABEF一定為等腰梯形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，?ABCD中，E是CD的延長線上一點(diǎn)，BE與AD交于點(diǎn)F，DE=
12
DC．  若△DEF的面積為2，則?ABCD的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，延長CE交BA的延長線于點(diǎn)F．
求證：AB=AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•浙江）如圖，?ABCD中，對角線AC和BD交于點(diǎn)O，過O作OE∥BC交DC于點(diǎn)E，若OE=5cm，則AD的長為
10
10
cm．

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