Question

8．下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（　�。�

• A． 1cm，2cm，3cm
• B． 2cm，3cm，4cm
• C． 4cm，5cm，6cm
• D． 1cm，$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 先用三角形的三邊的關系兩邊之和大于第三邊，和兩邊之差小于第三邊判斷，再用勾股定理逆定理進行判斷即可．

解答 解：A：1²+2²≠3²，所以1cm，2cm，3cm不能構成三角形，即不能組成直角三角形．
B：∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm能構成三角形，∵2²+3²≠4²，所以不能組成直角三角形．
C：∵4+5＞6，∴4cm，5cm，6能構成三角形，∵4²+5²≠6²，所以不能組成直角三角形，
D：∵1+$\sqrt{2}$＞$\sqrt{3}$，∴1cm，$\sqrt{2}$cm，$\sqrt{3}$cm能構成三角形，∵1²+（$\sqrt{2}$）²=（$\sqrt{3}$）²，所以能直角三角形．
故選D．

點評 此題是勾股定理逆定理題，主要考查了三角形的三邊關系，勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理是解本題的關鍵．